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直流电路中戴维南定理的证明
直流电路中戴维南定理的证明
R
Ns
a
b
u
i
替代定理
Ns
a
b
u
i
叠加定理
Ns
a
b
u’ = UO
i’=0
N
a
b
u”
i
r
u”= – ir
∴u = u’ + u” = UO – i r
R
i
u
r
UO
例1
R3 5Ω
I3
R=3Ω
US
r
显然 R = 3Ω， r = 2Ω，
由弥尔曼定理，US = (US1/R1+US2/R2)/(1/R1+1/R2) = 50V
US1
60V
R1
4Ω
R2
4Ω
R3 5Ω
R5 4Ω
R4
6Ω
R6
2Ω
I3
US2
40V
US
=2Ω
=50V
∴ I3 = US /(R+ R3 + r) = 5A
例 应用戴维南定理求 IL
a
b
RL 2Ω
IL
3Ω
10Ω
5Ω
5Ω
c
30V
40V
RL
2Ω
Uab
28V
rab 5Ω
IL
Uab=Ucb
=(30/5+40/5)/(1/5+1/5+1/10)=28V
2. Rab=3Ω+1/(1/5+1/5+1/10)=5Ω
IL =28V/7Ω=4A
1.可用任意方法求出开路电压
例3 最大功率问题，如上例
RL= rab 时
Uab
28V
rab 5Ω
IL
a
b
RL =？
IL
3Ω
10Ω
5Ω
5Ω
c
30V
40V
PM= Uab2/(4rab)
二、 诺顿定理
Ns
a
b
IS
b
a
rab
Is
在惯性系 中观察到有两个事件发生在同一地点，
其时间间隔为 ，从另一惯性系 中观察这两个事件的
时间隔为 ，试问从 系测量到这两个事件的空间间
隔是多少？设 系以恒定速率相对 系沿x 轴运动。
解
分析
此题是相对论时空转换问题，而此题中没有直接告诉 系
相对 系的运动速度，而已知 和 系中的这两个事件
的时间间隔和 系的空间间隔，由洛仑兹时间间隔变换
可以得 系相对 系的运动速度，再由洛仑兹空间间隔
变换求得这两个事件在 系的空间间隔。
解：对确定粒子来说，E0、m0均为常数，对于电子有
电子静能为
电子动能为
若一电子的总能量为5.0MeV,求该电子的静能、动能、动量和速率。
由 得电子动量为
由
得电子速率为
解：动能定理仍然成立。电子动能的增量为
根据动能定理，当v1=0,v2=0.10c 时，外力所作的功为
当v1=0.80c,v2=0.90c时，外力所作的功为
如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它做多少功？如果将电子由速率0.80c加速到0.90c，又需对它做多少功？
在某地发生两个事件，静止于该地的甲测得这两事件的
时间间隔为4s。另一观察者乙相对甲作匀速直线运动，若
乙测得这两事件的时间间隔为5s，
求
（1）乙相对甲的运动速度
（2）乙测得这两个事件的空间距离
解（1）
（2）
静质量为m0、初速度为零的电子，经电势差为
U的电场加速后，获得动能。就下列两种情况，计
算电子的德布罗意波长。
求
（1）电势差U较小，不考虑相对论效应
（2）电势差U较大，考虑相对论效应
（1）
（2）
已知二质点A, B静止，质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量释放。求: 合成粒子的静止质量M0
解:
二粒子的能量分别为
由能量守恒, 合成后粒子的总能量为
由质能关系: E=Mc2
由质速关系:
关键求复合粒子的速度v =
由动量守恒:
对B应用能量与动量关系, 即

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