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分子的转动和振动能级
分子的转动和振动能级
一、分子结构
分子是由原子组成的。两个或两个以上的原子结合在一起可以形成稳定的分子。
氢分子中，两个电子在二原子核的联合电场中运动，电子是二原子核所共有的。在基态时，按照泡利原理，电子的自旋必须相反。
氢分子结构示意图
+
+
-
-
例. 对谐振子，其基态波函数为 ，其中 A, a 为常量。将此式代入薛定谔方程。试根据所得出的式子在 x为任何值时均成立的条件得出谐振子的零点能为
一维定态薛定谔方程
解:
对此题有
将　　　　　代入，整理后得
当两个氢原子接近时，原子核之间的库仑斥力就增大。势能随原子核距离的减小而增大。如图是氢原子之间的相互作用势。其中：
r0 : 氢分子平衡距离
0.7416 10 –8c m
二、分子能级
Eb : 氢分子结合能4.476eV
从分子光谱可以研究分子的结构。分子光谱比原子光谱要复杂的多，这是由于它内部复杂的运动状态。分子内部的运动可以分三部分状态：
E(r)
r
r0
Eb
H2分子的二最低的势能曲线
1、分子的电子运动状态和电子能级：在分子中的电子运动正如原子中的电子运动一样，也形成不同的状态，每一状态具有一定能量。
2、分子的诸原子之间的振动和振动能级：这也就是原子核带动周围的电子的振动。振动能量是量子化的。振动能级的间隔比电子能级的间隔小。
3、分子的转动和转动能级：这是分子的整体转动。 转动能量也是量子化的，但比前两种能量要小得多，转动能级间隔只相当于波长是毫米或厘米的数量级。
分子的能量可以表作：
E＝ E电＋E振＋E转
能级间隔：
DE电 >DE振 >DE转
这些能级关系如双原子分子能级示意图所示。
电子能级
0
4
5
6
各振动能级上的转动能级
振动能级
0
2
1
3
E电
0
5
6
各振动能级上的转动能级
振动能级
0
2
1
3
E'电
3
2
1
3
2
1
E＝ E电＋E振＋E转
振动能级:在满足标准化条件下，求解分子薛定鄂方程，可得量子化能级和相应量子数如下：
双原子分子的振动光谱
M
M
双原子分子的振动模型：分子可以想象为用弹簧联系在一起的两个小球，这些小球就是原子实，而弹簧就是电子
是振动量子数。
振动光谱在近红外区。
选择定则：
0
2
1
3
4
转动能级
I：代表分子的转动惯量
j：是转动量子数
0
2
12
6
20
30
42
0
1
3
2
4
5
6
双原子分子的转动光谱
双原子分子的转动模型：
转动光谱在远红外和微波区。
选择定则：
M
M
带状谱：分子振动能级间隔远大于转动能级，在同一振动能级跃迁所产生的光谱实际上是很多密集的由转动能级跃迁所产生的谱线组成的。分辨率不大的分光镜不能分辨这些谱线而会形成连续的谱带。
C2分子的一个带状光谱系粗结构
例. 氧分子的转动光谱相邻两谱线的最小频率差为8.6 1010 Hz。试由此求氧分子中两原子的间距。
已知氧原子质量为2.66 10-26 Kg.
解：
原子中的电子小结
1、能量量子化：氢原子能量取离散值
式中玻尔半径
: 氢原子可以发生能级间跃迁， 同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件
2、氢原子光谱
波数：单位长度包
含的完整波的数目
里德伯常数：
巴尔末公式：

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