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薛定谔方程小结
薛定谔方程小结
定义: 能量算符,动量算符和坐标算符
哈密顿算符
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
总波函数：
一般薛定谔方程（三维）
波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续
1、薛定谔得出的波动方程
2.一维无限深势阱中的粒子
能量量子化：
3.势垒穿透
在势能有限的情况下,微观粒子可以穿过势垒到达另一侧，称“隧道效应”。
4.谐振子
能量量子化:
零点能:
在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。
德布罗意 波波长量子化:
类似经典的驻波。
以上是以Sz本征矢作为基矢来表达，如果以Sx本征矢作为基矢，结果如何？
1、已知的本征波函数作为基矢，自表象，算符矩阵对角化，对角矩阵元为本征值
总结：用已知的本征方程求解其他本征方程
练习题：
2、用确定的基矢表达其他算符，他表象，非对角化矩阵，齐次线性方程组。
3、用确定的算符矩阵求解所需本征方程，有解条件，久期方程，解本征值，再代入方程组求解本征矢。
杂质能级
杂质能级
半导体分类：
1. 本征半导体：具有相同数量的自由电子和空穴。
例如，纯 Si，纯 Ge。
2. 杂质半导体：适量掺入其他种原子的半导体。
N 型半导体：4 价硅或锗掺入 5 价元素 (如磷, 砷)
P 型半导体：4 价硅或锗掺入 3 价元素 (如铝, 铟)
N 型：电子是多数载流子
空穴是少数载流子
P 型：空穴是多数载流子
电子是少数载流子
施主
受主
利用已知数据，磷杂质原子的数密度为
nP = nSi / 5 106 = 1022 m-3
由每个磷原子贡献一个传导电子可知，这也是由于掺
入磷杂质而增加的传导电子数密度。
所以传导电子数密度为 nP + n0 ，增加的倍数为
如此微量的杂质使传导电子增加了100万倍！可见，
杂质半导体的导电能力比本征半导体增强非常显著。
PN结应用：
发光二极管
太阳能光电池
集成电路
自旋态：
经典比特：实数，四态
条件：模为1，bloch球
量子比特：复数，无穷多态
氢原子：自旋，玻尔磁子（自旋磁矩）
角动量的（矢量）合成，自旋轨道耦合
总角动量：
l = 0, j = s =1/2
l = 0, j = l s = l 1/2
氢原子电子态，四个量子数：
原子壳层最多允许容纳的电子数，氢原子简并度
泡利不相容原理，能量最低原理，
电子填充
三维无限深自由电子气模型，周期边界，动量量子化条件
动量量子态（指标）：
自旋量子态（指标）：
能量本正值：
能量量子态（主量子数）：
能级简并度：
费米球，费米面（费米能级），费米速度，费米温度
状态数：
态密度：
能态密度：
能量最低原理，泡利不相容原理，态密度=电子数密度
费米面：
能带，价带，导带，禁带，能隙
金属，绝缘体，半导体
本征半导体，杂质半导体（N型，P型）
半导体击穿
电子束缚能，溢出功 = 费米面到真空能级距离
自由气体费米面 + 导带底能量 = 能带费米面

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