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互感与自感
i1
L1
i2
L2
互感与自感
两载流线圈间的感应电动势
对方（电流变化）感应自身（电动势）：互感
自身（电流变化）感应自身（电动势）：自感
闭合线圈，载流回路
电流变化引起磁通变化（自身磁通和外部线圈磁通），感应出电动势（外部线圈和自身线圈）
2、互感系数
由磁通（比萨）定义
一、互感
1. 定义：两个载流回路中电流发生变化时相互在对方回路中激起感生电动势的现象叫互感
同样有
可以证明
--互感系数
M21：
L1 对L2 的互感系数。
M12：
L2 对L1 的互感系数。
3、互感电动势
M取决于两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及
周围磁介质的分布情况。与电流i1无关。
单位：亨利（H）
由互感电动势也可以定义互感系数
例1 无限长直导线旁放一线框，
如图，求互感系数。
解：当长直导线中电流为i1时
r
dr
i1
d
a
b
设线框为线圈2
如果电流无变化，用磁通定义方便
例2.一边长为 l 和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平行于AD边的长直导线OO’,其半径为 a ,求该系统的互感系数
解：
O’
O
b
l
.
××××
××××
××××
××××
××××
.
.
.
.
I
1
2
ds
A
D
反抗电流变化的能力(电惯性)
线圈
二、自感
1. 定义：回路电流变化激起自身感应电动势的现象，称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。
K合上 灯泡A先亮 B后亮
K断开 A会闪亮再熄灭
2、自感系数
L：自感系数，取决于回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁介质的分布。
单位：亨利（H）
根据法拉第电磁感应定律：
根据毕—萨定律：
常用形式
1. L的值取决于回路的大小、形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布
2. dI / dt 相同，L 越大, εL 越大，回路中电流越不容易改变，L → 回路本身的“电磁惯性”。
的方向与电流的方向相反。
的方向与电流的方向相同。
例1：求长直螺线管的自感系数
几何条件如图
解：设通电流
几何条件
介质
固有的性质
总长
总匝数
例2:如图矩形螺绕环共有N匝，求L=
解：设电流为I，取回路L
若矩形螺绕环中充满磁导率
为μ的介质，L =
ds
h
D2
D1
I
L
h
r
h

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