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波的叠加原理 波的干涉
波的叠加原理 波的干涉
主要内容：
1. 波的叠加原理
2. 波的干涉现象
3. 波的干涉条件
4. 波的干涉规律
波的叠加原理
(1) 波传播的独立性
(2) 叠加原理
当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进.
在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动.
v1
v2
注意:
(1)波的叠加原理仅适用于线性波的问题.
(2)波的叠加原理对电磁波也适用.
讨论
P
空间点振动情况分析:
当
(干涉相长)
当
(干涉相消)
若
(波程差)
（干涉相长）
（干涉相消）
当
S1、S2为两相干波源，它们的振幅皆为10 cm,频率为75 Hz.
例
已知两波源的相位差为 2 ，波速为 15 m·s-1, 试确定两列波
到达 P 点(见图)时相干的结果.
P
解
两列波到达 P 点的相位差为
相位差为 的偶数倍，故P点两波干涉相长.
两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.
设两列分别沿 x 正方向和负方向传播的等振幅相干波为
按叠加原理，合成波的波函数为
(1)
波腹：
讨论
波节：
其中
相邻两波腹之间的距离：
(2) 所有波节点将媒质划分为长
的许多段，每段中各
质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播.
相邻两波节之间的距离：
(3) 没有能量的定向传播.能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化.
势能
动能
势能
设绳长为 L, 线密度为μ，张力为F, 绳两端固定.
在两端固定的绳绳中，形成驻波的条件为
驻波条件：
或
由
有
k 称为本正频率, 1 称为基频；
2， 3，… 分别称为二次，三次谐频等.
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
(3) 以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标.
(1) 以D 为原点，写出波函数；
平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传播，振幅为A，频率为 v .
(2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；
例
求
解
(1)
(2)
B
D
x


y
(3)
波腹
波节
波的干涉
频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 或合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布.
当
干涉加强
干涉相消
波的能量
(1)平均能量密度:
(2)波的强度：
驻波
两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.
驻波的波函数：

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