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电势叠加原理
一、点电荷电场中的电势
电势叠加原理
选无限远为电势零点，点电荷电量为q，其场强为：
离点电荷为r的P点的电势为：
积分路径沿径向
q为正， 为正，r越小， 越大；q为负， 为负，r越小， 越小。
任意带电体电场中的电势
1. 场强积分法（由定义）
步骤：计算场强；选择合适的路径L；分段积分(计算)。
例1：求均匀带电球面的电势分布。设球面半径为R，
带电量为q。
以无限远为电势零点。
球面外：从场点积分到电势零点，各场点电场=点电荷电场，积分结果等同点电荷。即：
解：场强已由高
斯定理求得
球面外，电势和场点半径成反比
q
R
O
P
r
R
O
r
球面内( r 均匀带电球面内各点电势相等并等于球面上电势
球面内电势：和球面半径成反比
解：1) 由高斯定理求场强：
例：两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2。圆柱面均匀带电，线电荷密度分别为 和 。
求：1)电势分布并画出 曲线；2)两圆柱面之间电压。
R2
R1
无限空间电荷分布，电势零点任取。
选r = R2处的P0点电势零点，P0 所在柱面零电势面。
P0
P
方向垂直于柱面。
当 时，
当 时，
R2
R1
P0
P
P
P
当 时，
0
r
R1
R2
2) 两圆柱面之间电压
电势叠加法
步骤：
电势叠加原理：点电荷系电场中某点的电势等于各生场电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。
电荷连续分布的带电体电场中的电势
电势零点选在无限远处
(2) 根据点电荷电势公式由dq 求出 ；
(3) 根据电势叠加原理由 求出 。
(1) 把带电体分为无限多dq；
例：点电荷q1、q2、q3、q4均为 ，放在一正方形的四个顶点上，各顶点与正方形中心O的距离均为5.0cm。(1)计算O点的电势；(2)将试验电荷 从无限远处移到O点，电场力做的功为多少？(3)电势能改变多少？是增加还是减少？
解：
O
q1
q2
q4
q3
(1) 选无限远处为电势零点，根据电势叠加原理，O点电势为
(2)
(3)
例：均匀带电直线，长L，线电荷密度为 ，求直线延长线上到其一端距离为d的一点P的电势。
解：
在直线上取电荷元dl，它到P点距离为l，在P点产生的电势为
电势叠加法
P
L
d
d+L-x
dx
O
O
a
b
R1
R2
rb
ra
例：均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为 。求图中a点和b点电势。
解：
球对称，取薄球壳，半径为r，厚为dr，可视为均匀带电球面，其带电量为
r
dr
a点：球面内电势：和球面半径成反比
b点：球面外，球面内，两种情况
球壳半径r < rb时，球面外，电势和场点半径成反比
O
a
b
R1
R2
rb
ra
r
dr
球壳半径r > rb时，球面内，电势和球面半径成反比

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