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动能定理
质点系内任一质点，质量为mi，速度为vi，有
式中δWi 为作用于此质点上的力Fi 作的元功。
设质点系有n个质点，将n个方程相加，得：
上式称为质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所作的元功的和。
动能定理
动能定理
上式称为质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。
上式积分，得：
质点系内力的功
只要A、B 两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。
刚体的内力的功之和等于零。不可伸长的绳索内力的功之和等于零。
rBA
动能定理
理想约束反力的功
1．光滑固定面约束
理想约束( Ideal Constraint )——约束反力元功为零的约束
或 元功之和为零的约束
2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承
动能定理
5．柔性约束（不可伸长的绳索）
4．联接刚体的光滑铰链（中间铰）
3．刚体沿固定面作纯滚动
动能定理
例．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数为 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA’，在铅直位
置时的角速度至少应为多大？
解：取OA杆研究对象
得
由
mg
F
动能定理
例: 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角 ，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。
解：取整体为研究对象
运动学关系：
由动能定理:
对ｔ求导，得
mg
mg
FNA
FA
FNB
FB
v
w
动能定理
例: 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两
盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重
物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)
Q
P
P
动能定理
解：取系统为研究对象
Q
P
P
a
v
wA
wB
C1
vB
由运动分析知：
h
动能定理
上面(1)式求导得：
(1)
动能定理
功率(Power)：
力在单位时间内所做的功，以P表示。
功率等于切向力与力作用点速度的乘积。
转动刚体上的力的功率：
式中Mz是力对转轴z的矩，ω是角速度。即：作用于转动
刚体上的力的功率等于该力对转轴的矩与角速度的乘积。

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