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2023年中考数学专题训练：动态几何压轴题
1．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．
(1)计算矩形的面积；
(2)将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
(3)如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
2．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
　　
(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　　　　　°；
(2)若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；
(3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．
4．如图，等边△ABC中，AB＝10cm，CD＝4cm．点M以3cm/s的速度运动．
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动、它们同时出发，若点N的速度与点M的速度相等；
①经过2s后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当M，N两点的运动时间为多少秒时，△BMN恰好是一个直角三角形？
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M按原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25s时，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 cm/s．（请直接写出答案）
5．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为．
①在旋转过程中，当时，求的值．
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当时的值．
6．如图，在矩形中，，，点从点出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知点、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒．
(1)_________，_________；
(2)当为何值时，；
(3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)当点关于点的对称点落在的内部（不包括边上）时，请直接写出的取值范围．
7．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．
　
(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；
②若点P为AB的中点，求AE的长；
(2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；
(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．
8．（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　；
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E、F分别为BC、AD的中点，等腰直角三角形纸片PQM如图1放置，斜边PM与BE重合，且∠PQM＝90°，将三角形纸片PQM在矩形所在平面内移动，使得顶点P从点B出发沿着BC向点C运动，顶点M在EF上运动．
(1)当点P在线段BE上时，如图2，若BP＝1，求EM的长度；
(2)若tan∠MPE＝2，求BP的长；
(3)在点P从点B运动到点C的过程中，直接写出点Q的运动路径长．
10．问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．
拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
11．（1）问题发现：如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接BE，CD交于点F．则＝________；∠BFC＝________；
（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝CD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF、CE所在直线交于点G，若DE＝1，AD＝，当点G与点E重合时，求AF的长．
12．在中，，，，点为直线上一点，且．
(1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；
(2)如图2，与在图示位置时，求证：平分；
(3)如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．
13．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG、DE．
（1）猜想AG与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到图2，请判断：
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在正方形OEFG旋转过程中，请直接写出：
①当α＝30°时，∠OAG的度数；
②当△AEG的面积最小时，旋转角α的度数．
14．已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s：同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）CQ＝　 　，BQ＝　 　，AP＝　 　，CP＝　 　．
（2）当t为何值时，PQMN；
（3）设△OMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP＝1：4．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
15．如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G．
（1）求的度数．
（2）如图2，作交CE于点H，若CF＝4，，求GH的值．
（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当构成等腰三角形时，请直接写出AE的长．
16．如图1，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
问题解决：（1）①当时，__________；
②当时，__________；
（2）试判断：当，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：
（3）当旋转至、、三点共线时，求得线段的长为___________．
17．如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．
（1）求的值；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．
（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为　　（请直接写出结果）．
18．在RtABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，求证：BM＝AN+MN；
（3）当α＝45°时，旋转∠MON至图3位置，请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系．
试卷第8页，共9页
试卷第9页，共9页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
2．(2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°
(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°
3．(1)140
(2)∠1+∠2=90+∠α
(3)∠2-∠1=90°-∠α或∠2-∠1=90°+∠α．
4．(1)①△BMN和△CDM全等；②秒或秒；
(2)或
5．(1)60°
(2)①15s；②7．5s或70s
6．(1)3，6
(2)
(3)或或
(4)
7．(1)① 90，45，2；②
(2)
(3)
8．（1）；（2）；（3）
9．(1)
(2)2±
(3)4
10．（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3）+1
11．（1）1，30°；（2）的值为，∠AGC的度数为90°；（3）3或6．
12．(1)25°
(3)16或或
13．（1）AG=DE；（2）成立，（3）①90°，②135°
14．（1）；（2）；（3）；（4）
15．（1）60°；（2）；（3）2或
16．（1）①；②；（2）不变；（3）或
17．（1）2；（2）当AB＝AC时，四边形DEMN为矩形；（3）18．
18．（3）MN＝AN+BM
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页

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