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刚体绕定轴的转动
运动学
刚体绕定轴的转动
一.刚体定轴转动的特征及其简化
特点:刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动。
(Rotation of a rigid about a fixed axis)
通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。
定轴转动的角速度和加速度
1.角速度（angular velocity）
工程中常用单位：
n = 转/分(r / min)
则n与w的关系为:
单位 rad/s
若已知转动方程
运动学
刚体绕定轴的转动
角加速度（angular acceleration ）:
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为 +△
α是代数量，与 方向一致为加速转动， α与 方向相反为减速转动
匀速转动和匀变速转动
当 =常数,为匀速转动；当α =常数,为匀变速转动。
初始转角为零，匀变速转动
与点的匀加速运动相类似。
运动学
刚体绕定轴的转动
, α 对整个刚体而言(各点都一样)；
v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。
运动学
(即角量与线量的关系)
线速度v和角速度 之间的关系
转动刚体内各点速度分布规律：
运动学
转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的距离的乘积，它的方向沿圆周的切线指向转动一方。
转动刚体内各点的加速度
切向加速度
法向加速度为
at
an
运动学
如果ω与α同号，刚体作加速转动；反之作减速转动。
点M加速度a的大小和方向：
运动学
　　由于在每一瞬时，刚体的ω和α都只有一个确定的数
值，所以得知：
　　1．在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的距离成正比。
　　2．在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角θ都有相同的值。
运动学
例：叶轮由静止开始作匀加速转动。轮上M点：r=0.4m，在某瞬时的全加速度a=40m/s2,与转动半径的夹角θ=30 。若t=0时，位置角φ0=0，求叶轮的转动方程及t=2s时M点速度和法向加速度。
运动学
解：将M点在某瞬时的全加速度a沿轨迹的切向及法向分解，则切向加速度及角加速度为
由于匀加速转动，故α为常量。转动方程为
当t=2s时，叶轮的角速度为
因此M点的速度及法向加速度为
at
an
运动学
运动学
我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢
一.齿轮传动
因为是做纯滚动(即没有相对滑动)
定义齿轮传动比
1.内啮合

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