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空间力的分解及其投影
空间力的分解及其投影
一、力在直角坐标轴上的投影
其中α、β、γ为力矢与坐标轴正向的夹角
一次投影法
（直接投影法）：
其中γ 、φ为力矢与坐标轴正向的夹角
二次投影法（间接投影法）：
空间力的分解及其投影
空间力偶对刚体的作用效果取决于三个因素：
（1）力偶矩的大小；
（2）力偶作用面的方位；
（3）力偶的转向。
空间力偶可用力偶矩矢 M 表示:
矢量的长度表示力偶矩的大小，
矢量的方位与力偶作用面的方位相同，
矢量的指向与力偶转向的关系服从右
手螺旋规则。
力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所决定。
力偶矩矢是自由矢量。
　　作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
O
x
y
z
空间任意力系向一点的简化
刚体上作用空间任意力系F1，F2，…，Fn。
O
x
y
z
F1
F2
Fn
=
=
F'1
M1
F'2
M2
F'n
M n
原空间任意力系被空间汇交力系和空间力偶系的叠加力系等效替换。
F'R
MO
O
x
y
z
空间汇交力系
空间力偶系
　 主矢与简化中心的位置无关,主矩一般与简化中心的位置有关.
一力（原力系的主矢）
一力偶（原力系对点O的主矩）
空间任意力系的简化结果分析
空间任意力系向一点简化可能出现四种情况，即
（1）FR'=0，MO≠0，
（2）FR'≠0，MO=0，
（3）FR'≠0，MO≠0，
（4）FR'=0，MO=0，
1．空间任意力系简化为一合力偶的情况
主矢FR'=0，主矩MO≠0，
　　合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。此时，主矩与简化中心的位置无关。
2．空间任意力系简化为一合力的情况
（1）主矢FR'≠0，主矩MO=0，
　　合力的作用线通过简化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。
（2）主矢FR' ≠0，主矩MO≠0，且 FR'⊥MO
MO
FR'
FR'
FR″
FR
FR
O
O
O
O'
O'
d
d
=
=
　　得作用于点 O' 的一个力FR。此力即为原力系的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，其作用线离简化中心O的距离为:
空间任意力系简化为力螺旋的情况
　　力螺旋：由一个力和一个力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。
左螺旋
右螺旋
中心轴
中心轴
（1）主矢FR'≠0，主矩MO≠0，且FR'∥MO，
这就是力螺旋。
（2）主矢FR'≠0，主矩MO≠0，两者既不平行，也不垂直。
=
=
可简化为一力螺旋，其中心轴不在简化中心O，而是通过另一点O'。O，O' 两点间的距离为:
4．空间任意力系平衡的情况
主矢FR' =0，主矩 MO=0，空间任意力系平衡的情况。
测定zC,将汽车的后轮抬到任意高度H,这时磅秤的读数为F2
由几何关系知
整理后得
同理得
其中

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