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(共12张PPT)
普遍定理的综合应用举例
　　质点和质点系的普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理。
　　动量定理和动量矩定理是矢量形式，动能定理是标量形式，他们都用于研究机械运动，而动能定理还可用于研究机械运动与其它运动形式有能量转化的问题。
◆应用动量定理或动量矩定理时，质点系的内力不能改变系统的动量和动量矩，只需考虑质点系所受的外力。
◆应用动能定理时，要考虑约束力和内力作不作功。
普遍定理的综合应用举例
解：取杆为研究对象
由质心运动定理：
例：均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，杆的角加速度及O处反力。
对O点应用动量矩定理：
a
aCy
x
y
aCx
普遍定理的综合应用举例
例：均质圆轮半径r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。
解：取轮为研究对象，此系统的机械能守恒，取质心的最低位置O 为重力场零势能点，圆轮在任一位置的势能为
同一瞬时的动能为
机械能守恒
得
l
l0
A
B
　　例：图示弹簧两端各系以重物A和B，放在光滑的水平
面上, 重物A和B的质量分别为m1、m2, 弹簧的原长为l0，刚
性系数为k。若将弹簧拉到 l 然后无初速地释放，问当弹簧
回到原长时，重物A和B的速度各为多少？
普遍定理的综合应用举例
l
l0
A
B
解：取整体为研究对象。
m1 g
m2 g
FA
FB
vA
vB
x
因为
，所以
应用动量定理
应用动能定理
（2）
（1）
由(1)、(2)两式解得：
普遍定理的综合应用举例
　　例：图示圆环以角速度ω绕铅垂轴AC自由转动。此圆
环半经为R, 对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量
为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A，小球与圆环
间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时，圆环的角速
度和小球的速度。
A
C
B
普遍定理的综合应用举例
A
C
B
解：取整体为研究对象。
z
mg
P
Fy
F1z
F1x
F1y
Fx
1）小球A→B
应用动量矩定理
因为
，所以
应用动能定理
普遍定理的综合应用举例
A
C
B
z
mg
P
Fy
F1z
F1x
F1y
Fx
2）小球A→C
应用动量矩定理
因为
，所以
应用动能定理
解得
解得
普遍定理的综合应用举例
例：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮绕
固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮中
心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶，忽
略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、
绳子的张力、轴承O的约束反力和斜面的摩擦力。
普遍定理的综合应用举例
解：取整体为研究对象。假设轮B的中心C由静止开始沿斜面向上运动一段距离s，则各力所作功的和为
由动能定理，得
将上式对时间求导，得
普遍定理的综合应用举例
(2)取轮A为研究对象。应用定轴转动微分方程
其中
得
应用质心运动定理，得
因 aox=aoy=0，得
普遍定理的综合应用举例

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