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普遍定理的综合应用举例
用动能定理求速度。取系统研究。初始时T1=0 ，
最低位置时：
代入数据，得
由动能定理：
vB′
G1
G2
G1
G2
普遍定理的综合应用举例
用动量矩定理求杆的角加速度a 。
由于
所以 a＝0 。
杆质心 C的加速度：
盘质心加速度：
aB′
aC
以系统为研究对象
普遍定理的综合应用举例
由质心运动定理求支座反力。
代入数据，得
以整体为研究对象
普遍定理的综合应用举例
　　例：物块A、B的质量均为m, 两均质圆轮C、D的质量
均为2m, 半径均为R。C轮铰接于无重悬臂梁CK上, D为动
滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始
运动, 求：1.A物块上升的加速度；2.HE段绳的拉力；3.固
定端K处的约束力。
K
E
D
C
B
A
H
普遍定理的综合应用举例
mg
mg
解：1）取整体为研究对象。
式中
得
该系统所有力的功率为
vA
vB
K
E
D
C
B
A
H
2mg
2mg
普遍定理的综合应用举例
由功率方程
可解得
C
A
vA
mg
F
2mg
FCx
FCy
2）取轮C和重物A为研究对象。
由质心运动微分方程，有
所以
对点C应用动量矩定理
普遍定理的综合应用举例
K
C
3）取梁CK为研究对象。
F'Cx
F'Cy
FKx
FKy
MK
解得
K
E
D
C
B
A
H
普遍定理的综合应用举例
例： 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为　的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力P时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。
普遍定理的综合应用举例
取系统为研究对象，设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度
系统的动能
由动能定理的微分形式：
解：(1)用动能定理求解。
vC
w
普遍定理的综合应用举例
用动量矩定理求解
　取系统为研究对象
根据动量矩定理：
普遍定理的综合应用举例
欲使最早到达，必须满足

将 对　求导数

将　　　（最早到达的条件）代入 ，得　　　　
又
证毕。
运动学
表示出在某一角度下时间会最短。（极值）
第十章 动 能 定 理
结 束

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