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普遍定理的综合应用举例
习题课件
例：重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B'点时的速度及支座A的约束反力。
解：（1）由动量矩定理求盘的角加速度 取圆盘为研究对象
，圆盘平动。
由相对于质心的动量矩定理
普遍定理的综合应用举例
例: 均质细长杆为l、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。
C
A
取轮B为研究对象，
代入已量，得
本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。
应用质心运动定理，得
C
A
解：取杆为研究对象。由于水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。
由动能定理，得
当 时解出
mg
FN
vA
vC
P
设任一瞬时杆与水平线的夹角为θ，如
图所示，P为杆的瞬心。
由运动学知, 杆的角速度
aA
杆刚到达地面时。
由于质心运动在水平方向守恒，aC 应为铅垂,以点A为基点
沿铅垂方向投影，得
mg
FN
aC
A
C
由刚体平面运动微分方程，得
aA
由运动学知
　　例：两个相同的滑轮A和B，半径各为R，重量各为P，
用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始
运动。求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系。
A
C
B
h
A
C
B
h
解：取整体为研究对象。
Fx
Fy
P
P
v
由运动学知：
A
C
B
Fx
Fy
P
P
v
F
F'
取轮A为研究对象
取轮B为研究对象
由动能定理：
应用动量矩定理
由于F=F'，开始时系统静止，所以
代入上面的方程，得
上式两边求导，得
　　例：图示三棱柱体ABC的质量为m1, 放在光滑的水平
面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静
止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ,求三
棱柱的加速度。
A
B
C
O
A
B
C
O
m1g
m2g
FN
vr
v1
v1
解：取整体为研究对象。
应用动量定理
x
因为
，所以
应用动能定理
s
其中
v2
两边求导（注意： ），得
所以

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