资源简介

(共12张PPT)
确定物体重心的方法
确定物体重心的方法
1.简单几何形状物体的重心
如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。
　例：试求图示半径为R、
圆心角为2φ的扇形面积的
重心。
解：
取中心角的平分线为y轴。
由于对称关系，xC = 0，现在只需求 yc。
任意位置θ处微小面积：
其重心的坐标：
扇形总面积：
面积形心坐标
如以
代入，即得半圆的重心
重 心(center of gravity)
用组合法求重心
（1）分割法
　　若一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用下式求出。
（2）负面积法（负体积法）
　　若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。
重 心(center of gravity)
例：试求Ｚ形截面重心的位置，其尺寸如图所示。
解：取图示坐标，将该图形分割为三个矩形。
重心坐标为
C 1
C2
C 3
重 心(center of gravity)
例:偏心块,已知:Ｒ＝100mm,r=17mm,b=13mm。求重心。
　　解：取图示坐标。将偏心块看成由上、下半圆及中心圆三部分组成。
与是，偏心块重心的坐标为
重 心(center of gravity)
用实验方法测定重心的位置
（1）悬挂法
重 心(center of gravity)
称重法
　　设汽车是左右对称的，则重心必在对称面内，只需测定重心C 距地面的高度zC和距后轮的距离xC。
　　测定xC，将汽车后轮放在地面上，前轮放在磅秤上，车身保持水平。这时磅秤上的读数为F1。
于是得
重 心(center of gravity)
重心
　　地球半径很大，地球表面物体的重力可以看成是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心。重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。
由合力矩定理：
如何确定zC
重 心(center of gravity)
物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，常用积分法求物体的重心位置。
根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：
综合上述得重心坐标公式为：
重 心(center of gravity)
显然，均质物体的重心就是几何中心，即形心。
设 i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则
代入上式并取极限，可得：
式 ，上式为重心C 坐标的精确公式。
对于均质物体， =恒量，上式成为：
重 心(center of gravity)
同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：
重 心(center of gravity)

展开更多......

收起↑