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势力场.势能.机械能守恒定律
万有引力场中的势能
设质量为m1 的质点受质量为m2的物体的万有引力F 作用。
取点M0为零势能点，则质点在点M 的势能为
式中 f 为引力常数。
因为
所以
如选取点M0 在无穷远处，即r1=∞，则
势力场.势能.机械能守恒定律
一质量为m、长为 l 的均质杆AB。A端铰支，B端由无重弹簧拉住，并于水平位置平衡。此时弹簧已拉长δ0。如弹簧刚度系数为k，
各有势力可有各自的零势能点。质点系中的各质点都处于其零势能点的一组位置，称为质点系的“零势能位置”。
质点系从某位置到其“零势能位置”的运动过程中，各有势力作功的代数和——质点系在该位置的势能。
势力场.势能.机械能守恒定律
(2) 如取杆的平衡位置为系统的零势能位置，杆于微小摆角j 处，势能为
(1) 如重力以杆的水平位置为零势能位置，弹簧以自然位置为零势能点，则杆于微小摆角j 处势能为：
注意
可得
势力场.势能.机械能守恒定律
◆ 有势力的功：
设某个有势力的作用点在质点系的运动过程中，从点M1 到点M2，该力所作的功为W12。
取点M0 为零势能点，则
因有势力的功与轨迹形状无关，从
M1经M2到M0 ：
即有势力所作的功等于质点系在运动过程中的初始和终了位置的势能的差。
势力场.势能.机械能守恒定律
质点系在某瞬间的动能与势能的代数和称为机械能。
由质点系动能定理：
如只有有势力作功，则
移项后
即质点系在运动的过程中，只有有势力作功，其机械能保持不变。这种质点系称为保守系统。
势力场.势能.机械能守恒定律
如质点系还受到非保守力的作用，称为非保守系统，非保守系统的机械能是不守恒的。设保守力所作的功为W12， 非保守力所作的功为W '12 ，由动能定理有
因
则
如W12′为负功，质点系在运动过程中机械能减小，称为机械能耗散；
如W12′为正功，质点系在运动过程中机械能增加，这
时外界对 系统输入了能量。
势力场.势能.机械能守恒定律
例: 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角 和质心的位置表达）。
解：取杆为研究对象，由于水平方向不受外力，且初始静止，故质心C 铅垂下降。由于只有重力作功, 因此机械能守恒。取地面为零势能面
势力场.势能.机械能守恒定律
由机械能守恒定律：
势力场.势能.机械能守恒定律
例: 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为h，求铰C到达地面时的速度。
势力场.势能.机械能守恒定律
解：取整体为研究对象：由于只有重力作功, 因此机械能守恒。取地面为零势能面
分析AC杆运动，
由机械能守恒定律：
vA
A点为其速度瞬心。
势力场.势能.机械能守恒定律
可得
当θ很小时，
，于是得
因
势力场.势能.机械能守恒定律

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