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虚位移原理及应用
mi
Fi
FNi
δri
　　设有一质点系处于静止平衡状态, 取其中任一质点mi
作用在该质点上的主动力的合力Fi、约束力的合力FNi 。
因为质点系处于平衡状态，则这个质点也处于平衡状态，
因此有
若给质点系以某种虚位移，其中质点
mi的虚位移为 , 则作用在质点mi上
的力作虚功的和为
对于质点系内所有质点，都可以得到与上式同样的等式。
将这些等式相加，得
虚位移原理及应用
刚体在粗糙面上的纯滚动
F
FN
C
两个质点的无重刚杆
连接两个质点的不可伸长的柔索
F1
F2
A
B
Ｏ
A
B
F1
F2
如果质点系具有理想约束，则
所以
可证明,上式不仅是质点系平衡的必要条件,也是充分条件。
　　因此可得结论：对于具有理想约束的质点系，其平衡
的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚
位移中所作虚功的和等于零。该结论称为虚位移原理，又
称为虚功原理。上式称为虚功方程。
上式也可写成解析表达式，即
虚位移原理及应用
虚位移原理及应用
虚位移原理的应用
1、系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系；
2、求系统在已知主动力作用下的平衡位置；
3、求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；
4、求平衡构架内二力杆的内力。
B
FB
FA
A
O
l
例：图示椭圆规机构，连杆AB长l，滑块A、B、杆的自重和滑道摩擦均不计,铰链为光滑的,求在图示位置平衡时，求主动力FA和FB之间的关系。
解：取整体为研究对象。
给系统虚位移(如图)
而
列虚功方程：
所以
这种方法称为几何法
虚位移原理及应用
B
FB
FA
A
O
l
为求虚位移间的关系，也可以用所谓的“虚速度法”。
　假想虚位移 ， 是在某个极短的时间dt内发生的，这
时对应点A和B的速度 和 称为虚速度。
而
列虚功方程：
所以
C
虚位移原理及应用
用解析法。
建立图示坐标系，
由虚功方程：
得
写出A，B点的坐标，为
实施变分运算，有
解得
B
FB
FA
A
O
l
x
y
虚位移原理及应用
F1
F2
C
O
D
E
B
A
　　例：图示机构，已知OA/OB=1/3，求此系统在主动力
F1和压力F2作用下的平衡关系。
解：给系统虚位移。
列虚功方程
虚位移关系：
所以
解得
虚位移原理及应用
A
D
C
B
a
a
a
a
F
M
　　例：在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M。手轮
轴的两端各有螺距同为h,但方向相反的螺纹。螺纹上各套
有一个螺母A和B，这两个螺母分别与长为a的杆相铰接，
四杆形成菱形框。此菱形框的点D固定不动, 而点C连接在
压缩机的水平压板上。求当菱形框的顶角等于 时，压缩
机对被压物体的压力。
虚位移原理及应用
A
D
C
B
a
a
a
a
F
M
解：给系统虚位移。
列虚功方程
找虚位移关系：
所以
解得
虚位移原理及应用

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