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加速度合成定理
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加速度合成定理
　 加速度是否也如速度一样，绝对等于相对与牵连的矢量和呢
首先我们来分析一个例子。
运动学
　 设一圆盘以匀角速度 绕定轴Ｏ顺
时针转动，盘上圆槽内有一点M以大
小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那
么M点相对于定系的绝对加速度应是
多少呢？
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解: 取凸轮上C点为动点,
动系固结于OA杆上,
定系固结于基座。　　　
绝对运动: 直线运动,
绝对速度:
相对运动: 直线运动,
相对速度:
牵连运动: 定轴转动, 牵连速度:

如图示。
根据速度合成定理
做出速度平行四边形
（　　）
运动学
4
相对运动为匀速圆周运动，
（方向如图）
由速度合成定理可得出
运动学
选点M为动点，动系固结与圆盘上，
则M点的牵连运动为匀速转动
（方向如图）
即绝对运动也为匀速圆周运动，所以
方向指向圆心Ｏ点
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运动学
分析上式： 还多出一项2 vr 。
可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？
下面我们就来讨论这些问题，推证点的加速度合成定理。
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运动学
k'
j'
i'
A
z
y
x
O
rA
rO'
同理得另两式，合写为
一、动系单位矢量对时间的导数:
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运动学
z'
y'
x'
ωe
O'
αe
M
r
r'
rO'
i'
j'
k'
O
y
x
动系：O'x'y'z'，作定轴转动。
动点：M点。
定系：Oxyz。
先讨论：
将
代入，得
二、相对速度对时间的导数:
8
运动学
三、牵连速度对时间的导数:
再讨论：
其中
z'
y'
x'
ωe
O'
αe
M
r
r'
rO'
i'
j'
k'
O
z
y
x
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运动学
令
——科里奥利加速度，简称科氏
加速度（Coriolis acceleration ）
　　动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
点的加速度合成定理：
　　可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它
是点的加速度合成定理的普遍形式。
四、加速度合成定理:
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运动学
科氏加速度
ωe
vr
ac
θ
方向按右手法则确定。
当ωe和vr平行时（θ=0 或180 ），ac=0。
当ωe和vr垂直时，ac=2ωevr。
　当牵连运动为平动时，ωe=0，则ac=0，即绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度的矢量和。
大小为：
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D
A
B
C
解：点M1的科氏加速度　　　　　　　　　
垂直板面向里 。
　
运动学
[例1] 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。
　点M2 的科氏加速度
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解：取杆上的A点为动点，
动系与凸轮固连。
运动学
[例2] 已知：凸轮半径　
求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。

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