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力的功(Work)
力的功(Work)
一、 常力在直线运动中的功(Work)
功是代数量，在国际单位制中，功的单位为 J（焦耳）。
上式也可以写成
力在全路程上作的功等于元功之和：
力在无限小位移dr中作的功称为元功：
力F从M1到M2的过程所作的功
在直角坐标系中，有：
或写成矢量点乘形式：
变力在曲线运动中的功
力的功(Work)
根据质心坐标公式，有
几种常见力的功
1．重力的功
重力
重力作功
对于质点系，全部重力作功之和为：
在直角坐标轴上的投影为
所以
力的功(Work)
从M1 至 M2，弹性力作功为：
弹性力的功
弹性范围内，弹性力大小为
k ——弹性刚度系数（或刚性系数）。
弹性力：
力的功(Work)
当质点从M1运动到M2时，引力F作的功为
万有引力的功
万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。
质量为m2的质点M受到另一质量为m1的固定点O的引力F的作用。由牛顿万有引力定律知
式中f 为万有引力常数
f =6.667×10-11m3/（kg·s2）
r0
r1
r2
M1
M2
M
F
o
力的功(Work)
如果刚体上作用一力偶，则上式中Mz为力偶对转轴z的矩，也等于力偶矩矢M在轴上的投影。
转动刚体上作用力的功
力F在切线上的投影：
刚体转动时：
力F的元功：
力矩
力的功(Work)
力F作功：
设质点的质量为m，速度为v，则质点的动能为
动能是标量，恒取正值。国际单位：J（焦耳）。
质点系的动能
质点系内各质点动能之和称为质点系的动能，即
质点的动能
（2）定轴转动刚体的动能
（1）平动刚体的动能
（3）平面运动刚体的动能
点C ——质心，
点P ——某瞬时的瞬心，
ω ——角速度
质点的动能定理(Theorem of Kinetic Energy)
质点运动微分方程的矢量形式：
即
上式称为质点动能定理的微分形式:即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。
上式称为质点动能定理的积分形式：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。

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