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力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
一、力对点的矩以矢量表示
上式为力对点的矩的矢积表达式。
力矩矢不可任意挪动，称为定位矢量。
力矩矢 在三个坐标轴上的投影
Fz
Fx
Fy
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
定义:
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.
二、力对轴的矩
当力与轴在同一平面时，力对轴无转动效应。
　　这两种情况合起来说：当力与轴在同一平面时，力对轴的矩等于零。
　　力对于任一轴的矩，等于力在垂直该轴平面上的投影对于轴与平面的交点的矩。
力对轴的矩等于零的情况：
（1）当力与轴相交时（此时h=0）；
（2）当力与轴平行时（此时Fxy=0）。
力对轴的矩的单位：N m。
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
　　正负号规定：从 z 轴的正向看，逆时针的矩取正号，反之取负号。
右手螺旋法则
力对轴的矩的解析表达式：
即
同理可得其余二式。
将此三式合写为
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
比较前面两式，可得
上式说明：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。
如果已知力对通过点O的直角坐标轴x，y，z的矩
则可求得该力对点O的矩的大小和方向余弦为
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
例：传动轴上圆柱斜齿轮所受的啮合力为F,齿轮压力角为α,螺旋角为β,节圆半径为r。求该力对于各坐标轴的矩。
解：啮合力F 沿坐标轴分解
力作用点的坐标为:
代入公式，得:
Fx
Fy
Fz
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
啮合力F 在轴上的投影为:
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。
Fx
Fy
Fz
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内
求：力P对三个坐标轴的矩
解：将P 力进行分解，
　　各分力的大小为：
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)
四、空间力偶
实际经验告诉我们：力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。
力对点的矩和力对轴的矩
(Moment of Force about a Point and an Axis)

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