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用基点法求平面图形内各点的加速度
用基点法求平面图形内各点的加速度
atBA
aA
aB
aA
B
A
ω
α
anBA
aBA
　　平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，即随基点A的平动；2.相对运动，即绕基点A的转动。
已知：aA ，ω，α,求 aB。
　　于是，平面图形上点B的运动是两个运动的合成，因
此可用加速度合成定理求它的加速度。（基点法）
取点A为基点。
牵连运动：
相对运动：
点B的绝对加速度：
atBA
aA
aB
aA
B
A
ω
α
anBA
aBA
点B的绝对加速度：
平面图形内任一点的加速度等于基点
的加速度与该点随图形绕基点转动的
切向加速度和法向加速度的矢量和。
atBA为点B绕基点A转动的切向加速度，方向与AB垂直，
大小为
anBA为点B绕基点A转动的法向加速度，指向基点A，大
小为
用基点法求平面图形内各点的加速度
例：在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动，
OD=AD=BD=l。求当φ=60 时，AB的角加速度和点A的加
速度。
用基点法求平面图形内各点的加速度
aD
aD
atAD
anAD
aA
C
η
ξ
解：杆OD绕O匀速转动
取点D为基点，求点A的加速度
其中
(1)
将(1)式分别在ξ和η轴上投影
vA
vD
ωAB
用基点法求平面图形内各点的加速度
用基点法求平面图形内各点的加速度
例：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为
vo, 加速度ao，设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速
度瞬心的加速度。
vO
aO
O
C
用基点法求平面图形内各点的加速度
vO
aO
O
C
解：只滚不滑时，车轮的角速度
车轮的角加速度为
取点O为基点，求点C的加速度
α
atCO
anCO
aO
其中
由于　 与　 的大小相等，方向相反，于是有
用基点法求平面图形内各点的加速度
例：导槽滑块机构，曲柄OA= r, 匀角速度 转动, 连杆
AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l，图
示瞬时O，A，O1三点在同一水平线上， AO1C= =30。
OA AB，求：该瞬时O1D的角速度。
解：杆OA绕O轴转动
vA
vB
因为vA平行vB，杆AB瞬时平动
取杆AB上点C为动点，动系固
连于杆O1D上。
C
vr
va
ve
θ
ωO1D
例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m；
曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水
平线OB垂直；且B, D和F在同一铅直线上, 又DE垂直于EF。
求杆EF的角速度和点F的速度。
解：杆OA绕O轴转动
vA
vB
vC
vE
vF
C1
杆AB作瞬时平动
点D为杆BC的速度瞬心
三角块绕D轴转动
点C1为杆EF的速度瞬心
ωEF

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