资源简介

2023年中考数学复习：全等三角形
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
3．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
4．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
9．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）
A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
10．如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．2
11．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
13．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
15．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm．
16．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．
17．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
18．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，点C在上，．求证：．
20．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
21．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．
(1)求证：；
(2)若，，求AB的长．
22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积
23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF+DE．
24．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．C
12．C
13．5
14．55°
15．3.5
16．8
17．（-2，0）
18．13
19．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
20．解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）
故答案为：①，SSS；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
21．（1）证明：（1）∵，
∴，
又∵BD是的平分线，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BD是的平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AB的长为10．
22．（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∵∠ABC=60°，∠ACB=40°
∴∠OBC=30°,20°
（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO
∵O为角平分线的交点
∴点O到三边的距离相等
又∵∠ABC=60°，OB=4
∴∠OBD=30°，OD=2
即点O到三边的距离都等于2
∴
又∵△ABC的周长为16
∴
23．（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，

展开更多......

收起↑