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运动学综合应用举例
运动学综合应用举例
一．概念与内容
　1. 刚体平面运动的定义
　　刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．
　2. 刚体平面运动的简化
　　可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平
面内的运动代替刚体的整体运动．
3. 刚体平面运动的分解
分解为
4. 基点　
　　可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．
随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）
绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）
运动学综合应用举例
任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点　
瞬心位置随时间改变．
每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这
种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同．
=0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同．
6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例．
7. 求平面图形上任一点速度的方法
　 基点法：
速度投影法：
速度瞬心法：
其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例．
运动学综合应用举例
求平面图形上一点加速度的方法
基点法：　　　　　　　 　，A为基点, 是最常用的方法
此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法
它是基点法在 =0时的特例。
平面运动方法与合成运动方法的应用条件
　 平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速
度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形
角速度、角加速度之间的关系．
　 合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有
相对滑动时的运动关系的传递．
运动学综合应用举例
．解题步骤和要点
1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动
形式．注意每一次的研究对象只是一个刚体．
2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速
度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速
度)
3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量．
(基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；
速度投影法: 不能求出图形 ;
速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键．）
运动学综合应用举例
例：杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的
端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已
知AB和OE两平行线间的距离为b。求在图示位置(γ=60 ，
β=30 ，OD=BD)时，杆OC的角速度和角加速度、滑块E的
速度和加速度。
解：速度分析
ve
vD
ωDE
va
vr
vE
C
取杆AB上的点B为动点，
动系固连于杆OC上。
ωOC
点C为杆DE的速度瞬心
运动学综合应用举例
αOC
ate
ar
ane
ac
加速度分析
取杆AB上的点B为动点，
动系固连于杆OC上。
（1）
其中
将(1)式在n轴上投影，得
n
运动学综合应用举例
αOC
ate
ar
ane
ac
atD
anED
atED
aE
anD
atD
anD
杆DE作平面运动。取点D为
基点，求点E的加速度
其中
将上式在DE上投影，得
运动学综合应用举例
例：曲柄OA=15cm，以n=60rpm转动，滚轮只滚不滑，半
径R=15cm。求：φ=60 时(OA⊥AB)，滚轮的角速度和角
加速度。
φ
vA
vB
C
解：杆OA绕O转动
点C为杆AB的速度瞬心
φ
ωAB
C1
ω轮
点C1为轮的速度瞬心
φ
aA
aA
α轮
aB
atBA
anBA
取点A为基点，则点B的加速度
（1）
其中
将(1)式在AB上投影，得

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