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点的合成运动
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运动学
点的合成运动
一．概念及公式
1. 一点、二系、三运动
动点；动系、定系；绝对运动、相对运动、牵连运动．
2. 速度合成定理
3. 加速度合成定理
牵连运动为平动时
牵连运动为转动时
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运动学
二．解题步骤
　1. 选择动点、动系、定系。
　2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。
　3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度,
角速度）。
　4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、
角加速度未知量。
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运动学
二．解题技巧
　1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则.，具体地有：
　 两个不相关的动点，求二者的相对速度。
　根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动
坐标系。
　 运动刚体上有一动点，点作复杂运动。
　　该点取为动点，动系固结于运动刚体上。
　 机构传动, 传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,
相对于另一个刚体运动。
　导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。
　凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮
接触点为动点。
　
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运动学
　 特殊问题, 特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而
变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满
足前述的选择原则的非接触点为动点。
2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形；
加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求
解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。
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注意问题
　 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。
　 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉　 ，正确分析和计算　。　
　 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程
的投影式不同。
　 4. 圆周运动时，
　　 非圆周运动时，　　　　　　　　 ( 为曲率半径)
运动学
r
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绝对速度va = , 方向 AB ；绝对加速度aa= , 方向 AB，待求。
相对速度vr = , 方向 CA; 相对加速度art = 方向 CA
, 方向沿CA指向C
牵连速度ve=v0 , 方向 → ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向→
运动学
由速度合成定理
做出速度平行四边形,如图示。


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运动学
因牵连运动为平动，故有
作加速度矢量图如图示，
将上式投影到法线上，得
整理得
[注]加速度矢量方程的投影
是等式两端同时投影，
与
静平衡方程的投影关系
不同

n
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解: 动点： 顶杆上A点；
动系： 凸轮 ;
定系： 地面。
　 绝对运动： 直线；
绝对速度： va= 待求, 方向//AB；
相对运动： 曲线；相对速度 vr= 方向 n;
牵连运动： 定轴转动；
牵连速度： ve= r ， 方向 OA， 。
运动学
[例] 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，　　　　图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。
求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。　　
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运动学
根据速度合成定理
做出速度平行四边形
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运动学
由牵连运动为转动，加速度合成
作出加速度矢量图如图示
向 n 轴投影：
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解：
根据
做出速度平行四边形
方向：与　 相同。
运动学
[例] 曲柄摆杆机构
已知：O1A＝r , , , 1;
取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，
试计算动点A的科氏加速度。

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