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刚体的平面运动微分方程
例: 均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求 (1) 圆柱B下落时质心的加速度。(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。
刚体的平面运动微分方程
解：(1)取圆柱A为研究对象
(a)
再取圆柱B为研究对象
(b)
(c)
由运动学知识：
由（a）、（c）知
得
刚体的平面运动微分方程
(2)取圆柱A为研究对象
再取圆柱B为研究对象
由运动学知识：
联立上面四式，得
当M >2mgr 时，
即圆柱B的质心将上升。
若设初始时vC0=0，则
刚体的平面运动微分方程
例：均质实心圆柱体A和均质薄铁环B的质量均为m，半径都等于r ，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。
刚体的平面运动微分方程
解：先取薄铁环B为研究对象
所以
再取圆柱体A为研究对象
所以
解得
由运动学知
由运动学知
刚体的平面运动微分方程
例 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。
解：选T 字型杆为研究对象。受力分析如图示。
由定轴转动微分方程
刚体的平面运动微分方程
根据质心运动微分方程，得
刚体的平面运动微分方程
例：均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度 0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f '，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。
刚体的平面运动微分方程
例：在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1,船长l，水的阻力不计。求船的位移。
解：取人和船为研究对象。
且
因
所以
取图示坐标。在人走动前，质心的坐
标为
人走到船尾时,船位移的距离为s,则
质心的坐标为
由于
解得
R
r
O
A
C
B
a
M
b
Fy
Fx
x
y
m1g
m2g
aC
aA
FN
mg
由质心运动定理
以小车为研究对象，
联立求解以上各式，得：
第九章 动量矩定理
结 束

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