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平面简单桁架的内力计算
平面简单桁架的内力计算
一、桁架(Truss)
桁架：由许多杆在两端相互连接而成的结构。受力后几何形状不变
这种连接可以是：铰链、铆
接、焊接、螺栓连接。连接
处称为节点。
平面简单桁架的内力计算
二、为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：
（1）桁架的杆件都是直的；
（2）杆件用光滑的铰链连接；
（3）桁架所受的力都作用在节点上，而且在桁架的平面内；
（4）桁架杆件的重量不计，或平均分配在杆件两端的节点上。
这样的桁架，称为理想桁架。
力学中的桁架模型
这种桁架称为平面简单桁架。
三角形框架为基础
平面简单桁架的内力计算
简化计算模型
杆件
节点
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
平面简单桁架的内力计算
平面简单桁架的静定性
　　设平面简单桁架的杆件数
为m，节点数为n。有
一平面简单桁架，杆件数为 m，节点数为 n 。
由于
所以平面简单桁架是静定的。
则该平面简单桁架未知量数为 m+3，独立平衡方程数为 2n。
平面简单桁架的内力计算
例：已知F=1kN，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m。若AB水平、ED铅垂，求BD杆的内力和支座A的反力。
1.6m
0.9m
2m
1.2m
1.2m
FD
FAx
FAy
x
先取整体为研究对象。
在取AB杆为研究对象。
解：
例：已知P1=50kN，P2=10kN。求
支座A，B和D三处的约束力。
FD
FA
FB
先取起重机为研究对象。
再取CD梁为研究对象。
最后取整体为研究对象。
解：
例：图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分步及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知q，a，M，且M=qa2。求固定端A的约束力及销钉B对杆BC，杆AB的作用力。
A
B
C
D
q
F
q
3a
a
a
a
M
（1）选CD杆为研究对象。
C
D
q
FCx
FCy
FDy
FDx
解得
（2）选BC杆为研究对象。
M
B
C
FCx
FCy
FBCy
解得
FBCx
解:
（3）选销钉B为研究对象。
B
F
FBCx
FBCy
FBAx
FBAy
解得
即销钉B对杆AB的作用力为：
（4）选直角弯杆AB为研究对象。
A
B
q
FAy
FAy
FBAx
FBAy
MA
解得

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