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平面力偶
同平面内力偶的等效定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。
证明：
分别将F0，F0'移到点A，B。
然后分解。
显然，F1，F1'，F2，F2'
与（F0,F0'）等效。
F1,F1 '是一对平衡力
可以除去，
F2,F2'组成一新力偶，
且
与（F0,F0'）等效。
平面力偶
已知：
证明: 与 等效
力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。
力偶对点O的矩为 ,则
平面力偶
△ACB和△ADB同底等高，面积相
等，于是得
由假设知
因此有
于是得
平面力偶
由图可见:
和 有相等的力偶臂d 和相同的转向 。
可见力偶 与 完全相等。
又因为力偶 与 等效，
所以力偶 与 等效。
由此可得推论
（1）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。
（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以
同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
平面力偶
平面力偶系的合成和平衡条件
1.平面力偶系的合成
F1
F1′
F3
F3′
d1
F2′
F2
d
d2
d
F4
F4′
F′
A
A
B
B
=
=
F
平面力偶
由于 与 是相等的，构成了与原力偶系等效的合力偶 , 以M表示合力偶的矩，得
2.平面力偶系的平衡
平面力偶系的平衡方程。
　　如果有两个以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
　　由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。
平面力偶
例：如图所示的工件上作用有四个力偶。各力偶矩的大小为 M1=M2=M3=M4=15N·m。
固定螺柱A和B的距离l=200mm。
求两个光滑螺柱所受的铅垂力。
选工件为研究对象。
由力偶系的平衡条件知
得
FA
FB
平面力偶
解：
例：机构自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，
其力偶矩为 M1=2kN·m，
OA=r=0.5m。图示位置时
OA与OB垂直，θ=30 ，
且系统平衡。求作用于摇
杆BC上力偶的矩M2及铰
链O，B处的约束力。
平面力偶
先取圆轮为研究对象
解得
再取摇杆BC为研究对象
其中FA′=FA。得
平面力偶
解：
补充：
1.在图示机构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上
作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和B的约束力。
2.在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A的约束力。

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