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平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
如果平面任意力系的主矢和主矩都等于零，即
FR'=0，MO=0
显然
FR'=0
MO=0
汇交力系为平衡力系；
力偶系也是平衡力系。
因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的充分条件。
原力系必为平衡力系。
　　若主矢和主矩有一个不等于零，则该力系简化为合力或合力偶，原力系不平衡。
因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的必要条件。
平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。
力系对点O的主矩为
（2）合力FR的大小和方向与主矢FR'相同。
其作用线位置的x值为
平衡条件用解析式表示为：
上式称为平面任意力系的平衡方程。
所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别
等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。
平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
二力矩形式的平衡方程
三力矩形式的平衡方程
平衡方程的其它形式：
其中x轴不得垂直于A，B两
点的连线。
其中A，B，C三点不得共线。
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。
设物体受平面平行力系F1，F2，…，Fn的作用。
如选取x轴与各力垂直，则
于是，平面平行力系的独立平
衡方程只有两个，即
平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式，
即
注意：点A、B的连线不能与力平行。
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：已知小车重P=10kN，绳与斜面平行，α=30 ， a=0.75m，
b=0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的约束力。
取小车为研究对象。
解得
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
解：
例：起重机重P1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物。起重机的重心C到转轴的距离为1.5m，其他尺寸如图所示。求在止推轴承A和轴承B处的约束力。
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
解：取起重机为研究对象。
解得
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：在水平双伸梁上作用有集中力F、矩为M的力偶和集度为q的均布载荷。如已知F=20kN，M=16kN m，q=20kN/m，a=0.8m。求支座A、B的约束力。
解：取梁为研究对象。
解得
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：自重为P=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示。其中M=20kN m，F=400kN，q 20kN/m，
l =1m。试求固定端A的约束力。
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
解：取刚架为研究对象。
其中
解得

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