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物体系的平衡 静定和超静定问题
物体系的平衡 静定和超静定问题
物体系：由几个物体组成的系统。
　　当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可写出三个平衡方程。如物体系由n个物体组成，则共有3n个独立方程。如系统中有物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则系统的平衡方程数目相应减少。
静定和超静定（静不定）的概念
超静定问题:独立方程数目<未知数数目,由平衡方程无法求解。
静定问题:独立方程数目≥未知数数目,由平衡方程可解。
例：塔式起重机如图所示。
机架重P1=700kN作用线通过塔架
的中心。最大起重量P2=200kN，
最大悬臂长为12m，轨道AB的间
距为4m。平衡荷重P3,到机身中
心线距离为6m。保证起重机在
满载和空载时都不致翻倒，求平
衡荷重P3应为多少？
解：取起重机为研究对象。
（1）满载时：
为使起重机不绕点B翻倒,须FA≥0
即
（2）空载时：
为使起重机不绕点A翻倒，须FB≥0，即
所以起重机平衡荷重P3应为：
P1
P3
P2
FA
FB
6m
12m
物体系的平衡 静定和超静定问题
静定
静定
静定
超静定
超静定
超静定
物体系的平衡 静定和超静定问题
静定
静定
超静定
超静定
例：图示静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45 。求支座A、C的约束力和中间铰B处的约束力。
解：
物体系的平衡 静定和超静定问题
先取BC梁为研究对象。
再取AB梁为研究对象。
物体系的平衡 静定和超静定问题
例：图示为曲轴冲床简图，OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，当OA在水平位置、冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。
物体系的平衡 静定和超静定问题
解：先取冲头为研究对象。
解得
再取轮Ⅰ为研究对象。
物体系的平衡 静定和超静定问题
　　例：一支架如图所示，AB=AC=CD=1m，滑轮半径r=0.3m，重物P=100kN，A、B 处为固定铰链支座，C 处为铰链连接。不计绳、杆、滑轮重量和摩擦，求A、B支座的反力。
解：先取整体为研究对象。
FAx
FBx
FBy
FAy
P
物体系的平衡 静定和超静定问题
再取杆BCE为研究对象。
其中
解得
物体系的平衡 静定和超静定问题

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