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点的速度合成定理
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建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
＝
＋
当t → t+△t AB → A'B'
M → M'
也可看成M → M１ → M
MM '　　为绝对轨迹
MM '　　为绝对位移　　
M1M ' 为相对轨迹
M1M '　 为相对位移
将上式两边同除以
后，
时的极限，得
取
点的速度合成定理
一、证明
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点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小 方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。
二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v 。求物块A的运行速度。
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作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为
解：选取动点: 物块A
　　　　动系: 小车
　　　　静系: 地面
相对运动: 直线;
相对速度vr =v 方向
牵连运动: 平移;
牵连速度ve=v平 方向
绝对运动: 曲线;
绝对速度va 的大小,
方向待求。　　　　　　
由速度合成定理：
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解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B
为动系， 基座为静系。
绝对速度 va = r ，方向 OA
相对速度 vr = ，方向//O1B
牵连速度 ve = ，方向 O1B
（ ）
[例] 曲柄摆杆机构。已知：OA= r , ,
OO1=l。图示瞬时OA OO1
求：摆杆O1B角速度 1
由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。
6
由速度合成定理 va= vr+ ve ，
作出速度平行四边形 如图示。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，
静系固结于基座。
绝对速度 va = 待求，方向//AB
相对速度 vr = 未知，方向 CA
牵连速度 ve =OA =2e , 方向 OA
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e ,　　　 , （匀角速度）
图示瞬时, OC CA 且 O、A、B三点共线。
求：从动杆AB的速度。　
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由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：
①选取动点，动系和静系；
②三种运动的分析；
③三种速度的分析；
④根据速度合成定理 作出速度平行四边形。
根据速度平行四边形，求出未知量。
恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
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动点、动系的选择原则
①动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动
②动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）
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分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。
[例] 已知: 凸轮半径r , 图示时已知　　　　 杆OA靠
在凸轮上。 求：杆OA的角速度。　　　　　
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解: 取凸轮上C点为动点,
动系固结于OA杆上,
静系固结于基座。　
绝对运动: 直线运动,
绝对速度:
相对运动: 直线运动,
相对速度:
牵连运动: 定轴转动, 牵连速度:

如图示。
根据速度合成定理
做出速度平行四边形
（　　）
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[例]AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。
M
B
C
D
α
A
v2
v1
ve1
vr1
vr2
ve2
va
解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。
取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。
由上面两式可得：
其中
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将等式两边同时向y轴投影：
则动点M的绝对速度为：
α
M
A
B
C
D
v2
v1
ve1
vr1
vr2
ve2
va
y

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