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动力学普遍定理概述
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实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问
题)非常困难。
2、大量的问题中，不需要了解每一
个质点的运 动,仅需要研究质点
系整体的运动情况。
对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。
对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微
分方程， 联立求解它们即可。
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先
要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动
能定理及由此推导出来的其它一些定理)。
动力学普遍定理概述
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它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同
运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力
相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同
侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，
用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的
改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另
一重要形式——质心运动定理。
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质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量
分布情况的一个重要概念。
质心 C 点的位置：
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在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。
内力：质点系内各质点之间相互作用的力。
对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，
内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：
质点系的内力与外力
外力：质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
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动量
1、质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv
称为质点的动量。动量是瞬时矢量(状态量) ，方向
与v 相同。单位是kg m/s。
动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。
例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
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2、质点系的动量：质点系中所有各质点动量的矢量和。
质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。则：
3、刚体系统的动量：设第i个刚体为 ，则整个系统：
特别 无论是质点系还是刚体系统，动量的
注意 主矢不能理解为作用在系统的质心上。
质点系动
量的主矢
刚体系统动
量的主矢
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[例１]曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45 时系统的动量。
解: 曲柄OA：　　　　
滑块B：
连杆AB： （ D为速度瞬心，　　 ）
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[例2] OA杆绕O轴逆时针转动，均质
圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质
量m为20kg，半径R＝100mm。在图
示位置时，OA杆的倾角为30o，其角
速度w1＝1rad/s，圆盘相对OA杆转动
的角速度w2＝4rad/s， ,
求圆盘的动量。
于是
所以
方向水平向右。
解:取C为动点，动系与OA固连
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[例3]两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。
解：由刚体系统的动量公式
其中：
方向水平向右。
vC1
vC2
C2
AB作平面运动
O
A
B
C1
w
wr=w
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2、力　是变矢量：（包括大小和方向的变化）
　　　　元冲量　　　　
1、力　是常矢量：
冲量
　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在
其作用时间内对物体作用的累积效应的度量(过程量)。例如，
推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较
长的时间，可得到同样的总效应。
冲 量
理论力学
中南大学土木建筑学院
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3、合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和。
冲量的单位：
与动量单位相同。

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