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动量定理
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一、质点的动量定理
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理
微分形式：
（动量的微分等于力的元冲量）
（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）
积分形式：
动量定理
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投影形式：
质点的动量守恒
　若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动
　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动
二、质点系的动量定理　
质点系的动量定理
对整个质点系：
对质点系内任一质点 i，
改变求和与求
导次序，则得
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质点系动量对时间的导数等于作
用在质点系上所有外力的矢量和。
质点系动量的微分等于作用在质
点系上所有外力元冲量的矢量和。
在某一时间间隔内，质点系动量的改
变量等于作用在质点系上的所有外力
在同一时间间隔内冲量的矢量和。
积分形式
微分形式
质点系动量定理的两种形式
5
　
投影形式：
三、质点系的动量守恒
若　　　　　则　　　　　　常矢量。
若　　　　　则　　　　　　常量。　
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个
质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。
p2x-p1x=
p2y-p1y=
p2z-p1z=
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[例] 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m 处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时t ＝0.01 s ；求锤对工件的平均压力。
解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件压力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均压力 N*表示。
锤自由下落时间
锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4 kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。
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[例] 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力F＝866 N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力F与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。
解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得
由(2)式得
代入(1)式，求得所需时间为
从而摩擦力为
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[例如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。
解：研究系统，建立坐标系。
代入已知数据，解得 v＝3 m/s
设沙箱滑动结束后车速为v，则有
再以小车为研究对象，由动量定理有
代入已知数据，解得 F＝0.5 kN
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[例]如图所示，质量为 mA 的均质三棱柱A在重力作用下沿着质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为q。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速度；(2) 地面的约束力。
解：先对系统进行运动分析，建立如图坐标，设B的速度为vB，A相对B的速度为vr，则
于是
系统受力如图。因SFx(e)＝0，且初始系统静止，有
两边对t求导
再以A为研究对象，受力如图，由
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有
即
联立求解(1)、(2)、(3)式得
注意
11
即
将（1）式
代入上式则得
以整体为研究对象，由方程 得
理论力学
中南大学土木建筑学院
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静约束力　　　　　　　 ，动约束力　　　　
计算　 时，常采用投影形式
与 　相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力。
即

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