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(共13张PPT)
动量矩定理习题课
2
基本概念
1、动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。
2、质点的动量矩：
3、质点系的动量矩：
4、转动惯量：物体转动时惯性的度量。
　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。
动量矩定理习题课
3
质点系的动量矩定理及守恒
　1、质点系的动量矩定理
2、质点系的动量矩守恒
质点系相对质心的动量矩定理
若　　　　　 ，则　　常矢量
若　　　　　 ，则　　常量
4
刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程
　1、刚体定轴转动微分方程
2、刚体平面运动微分方程
5
动量矩定理的应用
　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：
（对单轴传动系统尤为方便）
1、已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。
2、已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚
体的角加速度或角速度的改变。
3、已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代
数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。
6
根据刚体平面运动微分方程
①
②
③
补充方程：
④
解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。
运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。
[例] 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度 0，墙面地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f '，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。
7
将④式代入①、 ② 两式，有
将上述结果代入④式，有
解得：
①
②
③
补充方程：
④
8
解：选T 字型杆为研究对象。
受力分析如图示。
由定轴转动微分方程
[例]两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承O的约束力。
理论力学
中南大学土木建筑学院
9
根据质心运动微分方程，得
10
选圆柱B为研究对象
②
③
①
解：选圆柱A为研究对象
[例] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在
绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重
不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。
求：1、圆柱B下落时质心的加速度。
　 2、若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。
11
考虑运动学关系，有
④
由①、 ②式得：
代入③ 、 ④式得：
①
②
③
12
由动量矩定理：
(1)
补充运动学关系式：
代入(1)式，得
当M >2Pr 时， ，圆柱B的质心C将上升。
再取系统为研究对象
13
[例] 如图质量为m的均质杆AB用细绳吊住，已知两绳与水平方向的夹角为j 。求B端绳
断开瞬时，A端绳的张力。
解：取杆分析，建立如图坐标。有
AB作平面运动，以A为基点，则
j
j
A
B
FT
因为断开初瞬时, vA＝0, w ＝0, 故 ,
an ＝0
A
an ＝0
CA
将上式投影到x 轴上，得
j
A
x
C
B
a
aCx
mg
j
A
x
C
B
an
CA
at
CA
at
A
an
A
a
at
A
an
A

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