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刚体对轴的转动惯量
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若刚体的质量是连续分布，则
刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量不仅与质量有关，而且与质量的分布有关；在国际单位制中，转动惯量的单位是: kg·m2。同一刚体对不同轴的转动惯量是不同的，而它对某定轴的转动惯量却是常数。因此在谈及转动惯量时，必须指明它是对哪一轴的转动惯量。　
　刚体对轴的转动惯量
一、定义
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二、转动惯量的计算
解：
　　1、积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）
匀质细直杆长为l ,质量为m 。
求：对z轴的转动惯量　 ；
　 　对z' 轴的转动惯量 。
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设细圆环的质量为m，半径为R。则
均质薄圆环对于中心轴的转动惯量
均质圆板对于中心轴的转动惯量
设圆板的质量为m，半径为R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm＝r ·2prdr, r ＝m/pR2, 于是圆板转动惯量为
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2、回转半径
由　　　　所定义的长度　 称为刚体对 z 轴的回转半径。
对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。
在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已
标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的　　　，以供参考。
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平行移轴定理
　同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。
刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴
平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平
方之乘积。　
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　证明：设质量为m的刚体，质心为C，
刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。
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[例] 如图所示，已知均质杆的质量为m，对 z1 轴的转
动惯量为J1，求杆对z2 的转动惯量J2 。
解：由 ，得
(1)－(2)得
z
z1
z2
a
b
C
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　　当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。
计算转动惯量的组合法
解：
[例12] 钟摆： 均质直杆m1, l ；
均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。
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[例] 均质直角折杆尺寸如图，其质量为3m，求其对轴O的转动惯量。
解：
计算下列组合杆对轴O的转动惯量
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[例] 如图所示，质量为m的均质空心圆柱体外径为R1，
内径为R2，求对中心轴 z 的转动惯量。
解：空心圆柱可看成由两个实心圆柱体组成，外圆柱体的转动惯量为J外，内圆柱体的转动惯量为J内取负值，即
设m1、m2分别为外、内圆柱体的质量，则
于是
12
设单位体积的质量为r ，则
代入前式得
注意到rp l (R21－R22)＝m, 则得

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