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滚动摩阻
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由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但不能完全满足平衡方程。
Q与F形成主动力偶使轮
滚动，但轮却可以平衡。
出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：
滚动摩阻
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此力系向
A点简化
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大；
滚动 ②0≦M≦ M max ，有个平衡范围;
摩阻 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max = d N ，d 为滚动摩阻因数。
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
'
进一步
简化
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解：①研究B块，若使B块不下滑
[例] 已知B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与水平
面的摩擦因数 f=0.4，不计杆自 重。
求：使B块不下滑，物块A最小重量。
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[例] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，
E点的摩擦因数fE=0.2，A点的摩擦因数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？
解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q
由于
大轮半径10cm
小轮半径5cm
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Q对E点取矩用合力矩定理
由
得
分析轮有
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② E 点不产生水平位移
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③ B轮不向上运动，即N≥0
显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即
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滚动摩阻因数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm；
②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
③ d 的物理意义见图示。
根据力线平移定理，将N和M合成一个力N' ，
N'=N
从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻因数），所以，d 具有长度量纲。
由于滚阻因数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。
'
d
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点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方
成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越
跑越快，还是越跑越慢？
证明 是沿着主法线方向,即 。
证明:
由于点由外向内运动,曲率半径 越来越小,所以加速度越来越大。而速度 v =常数,故点运动快慢不变。
解：
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[例]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分
长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而
将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。
求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？
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解：由于是匀变速运动，则　　　常量。
由公式　　　　　　　　而由已知　
列车走上曲线时，
全加速度
列车将要离开曲线时，
全加速度
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[例]下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴
O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿
铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t 以s计。求卷筒
边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。
解：
此时M点的切向加速度为：
v＝4×4＝16 cm/s
当t=4 s时速度为：
M0
O
M
R
M'
A0
A
y
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M点的法向加速度为：
M点的全加速度为：

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