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角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示
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角速度和角加速度的矢量表示
点的速度和加速度的矢量表示
一、角速度和角加速度的矢量表示
角速度矢量 从转轴上任一点画出，指向由
右手法则确定。
以 表示Z轴的单位矢量，如图，则
对上式求导，
则角加速度矢量
如图。
角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当
二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反
时，刚体越转越慢。
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二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示
如图，在轴线上任选一点O为原点，
动点的矢径用 表示，则点M的速度可
以用角速度矢与它的矢径的矢量积表示。
将上式对时间求一阶导数，有
即
于是
如图所示。
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〔例〕已知：重物A的aA=1m/s2（常数）,初瞬时速度v0=1.5m/s。
方向如图示R=0.5m，r =0.3m。求：
①滑轮3s内的转数；
②重物B在3s内的行程；
③重物B在ｔ＝3s时的速度；
④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；
⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。
　
5
　　）常数
（
（
）
解：① 因为绳子不可以伸长，所以有
　
②
）
③
（
6
④ t = 0 时，
⑤ t=3s 时，
7
　解：
[例] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，
在 某瞬时测得
求： 转动方程;
t＝5s时，Ｍ点的速度和
法向加速度的大小。
M
理论力学
中南大学土木建筑学院
8
当ｔ＝5s时，
M
理论力学
中南大学土木建筑学院
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〔例〕试画出图中刚体上Ｍ Ｎ两点在图示位置时的速度和
加速度。
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我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现
变速,它们变速的基本原理是什么呢
因为是做纯滚动(即没有相对滑动)
定义齿轮传动比
主动轮转速从动轮转速
1、内啮合
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2、外啮合
齿数
12
由于转速n与w 有如下关系：
显然当: 时, ,为加速转动；
时, ,为减速转动。
大轮（主动轮）带动小轮（从动轮）
主动轮转速从动轮转速
小轮（主动轮）带动大轮（从动轮）
加速
减速
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链轮系（多级传动）
其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。
(而不是 方向不同 )
皮带传动
设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：
总传动比等于各级
传动比的连乘积
带轮系传动
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[例]下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为
Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13；
(b)如果n1=3000r/min，求n3.
1
3
n1
4
2
n3
n2
解：求传动比：
则有：

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