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空间力偶
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空间力偶
一、力偶的矢量表示
性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响
它对刚体的作用效果。
A
F
F'
R'
R
B
O
F'2
A1
F'1
B1
F2
F1
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力偶矩矢为一自由矢量。
空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶，
如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。
F
M
F'
二、空间力偶等效定理
由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大
小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量 表
示：用 的模表示力偶矩的大小； 的指向按右手螺旋法则
表示力偶的转向； 的作用线与力偶作用面的法线方位相同。
如图所示。 称为力偶矩矢。
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力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。
三、空间力偶系的合成与平衡
1、合成
空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，
合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：
根据合矢量投影定理：
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解：
[例]求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。
y
x
z
F
j
q
b
c
a
Fxy
6
解：
如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。
F
b
b
c
a
A
B
C
D
a
7
于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：
8
空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的
必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：
因为：
所以：
上式即为空间力偶系的平衡方程。
2、平衡
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空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间
力偶系，如图。
Fn
F1
F2
y
z
x
O
F'1
F'n
F'2
Mn
M2
M1
z
y
x
O
＝
MO
F'R
O
x
y
z
＝
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空间汇交力系可合成一合力F'R：
力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。
MO
F'R
O
x
y
z
空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：
力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化
中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。
空间力系向任一点O简化，可得一力和一力偶，这个力
的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；
这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。
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1、空间任意力系简化为一合力偶的情形
F'R＝0，MO≠0
简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等
于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。
F'R ≠ 0，MO ＝ 0
简化结果为与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中
心O，其大小和方向等于原力系的主矢。
2、空间任意力系简化为一合力的情形
空间任意力系的简化结果分析
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简化后为与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用线离简化中心O的距离为
F'R ≠ 0，MO≠0 ，且F'R ⊥MO
MO
F'R
O
F'R
F"R
FR
O
O'
d
＝
FR
O
O'
＝

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