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空间任意力系的平衡
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一、空间任意力系的平衡方程
F'R＝0，MO ＝ 0 ==>
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个
坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数
和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。
空间任意力系的平衡
3
二、空间约束类型
4
5
[例] 一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如
图所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束力。
A'
B'
C'
1
6
4
2
5
3
30o
30o
30o
A
B
C
M
6
解:取等边三角形板为
研究对象画受力图。
A'
B'
C'
1
6
4
2
5
3
30o
30o
30o
A
B
C
M
S1
S2
S3
S4
S5
S6
7
A'
B'
C'
1
6
4
2
5
3
30o
30o
30o
A
B
C
M
S1
S2
S3
S4
S5
S6
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[例] 扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，A、H、G三点位于 xy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束力。
解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对
象，受力如图，建立如图所示的坐标。
列平衡方程：
9
联立求解得：
10
[例] 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。
解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。
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F'R ≠ 0，MO≠0 ，且F'R ∥MO
此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。F'R与MO同方向时，称为右手螺旋； F'R与MO反向时，称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。
MO
F'R
O
＝
O
F'R
空间任意力系简化为力螺旋的情形
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F'R ≠ 0，MO≠0 ，同时两者既不平行，又不垂直，此时可
将MO分解为两个分力偶M''O和M'O，它们分别垂直于F'R和
平行于F'R，则M''O和F'R可用作用于点O'的力FR来代替，
最终得一通过点O'的力螺旋。
MO
F'R
q
O
M"O
F'R
O
M'O
＝
FR
O
O'
M'O
＝
空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0，
主矩MO ＝ 0 ，这是空间任意力系平衡的情形。

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