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(共12张PPT)
力对点的矩和对轴的矩
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x
y
z
O
F
MO(F)
r
A(x,y,z)
h
B
空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则)；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢的始端一定在矩心O处，是定位矢量。
力对点的矩和对轴的矩
一、力对点的矩以矢量表示－力矩矢
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以r表示力作用点A的矢径，则
以矩心O为原点建立坐标系，则
x
y
z
O
F
MO(F)
r
A(x,y,z)
h
B
j
i
k
4
力F对z 轴的矩定义为：
力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。
x
y
z
O
F
Fxy
h
B
A
a
b
符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，
反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。
　　由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)
时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对
于轴的矩不变。
力对轴的矩
1、力对轴之矩的定义
5
力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。
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x
y
z
O
F
Fx
Fy
Fz
A(x,y,z)
B
Fx
Fy
Fxy
a
b
x
y
设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则
同理可得其它两式。故有
2、力对轴之矩的解析表达式
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比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：
即：对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，
等于力对该轴的矩。
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
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力在坐标轴上的投影
y
x
z
F
Fx
Fy
Fz
i
k
j
若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间的夹角，则用直接投影法
1、直接投影法
9
y
x
z
F
Fx
Fy
Fz
Fxy
j
g
　　当力与坐标轴Ox 、Oy间的夹角不易确定时，可把力F
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投
影到x 、y轴上，这叫间接投影法。
间接投影法
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1、合成
将平面汇交力系合成结果推广到空间得：
合力的大小和方向为：
空间汇交力系的合成与平衡
或
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平衡
空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。
以解析式表示为：
空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中
所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
12
[例]重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。
已知P＝1000N，CE＝ED＝12cm，EA＝24cm，b ＝ 45°，不计杆重；
求绳索的拉力和杆所受的力。
解：以铰A为研究对象，受力如图。
由几何关系：
解得：

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