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平面力偶系的合成和平衡
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M1(F1, F'1)， M2(F2, F'2)
　　在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
平面力偶系的合成和平衡
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[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为
求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平约束力
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。
4
[例] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束力。
5
[例]图示杆系，已知m，l，求A、B处约束力。
解：
1、研究对象二力杆：AD
2、研究对象： 整体
思考：CB杆受力情况如何？
m
m作用在AD杆上又如何？
6
解：
1、研究对象二力杆：BC
2、研究对象： 整体
AD杆
m
7
[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡
60o
60o
A
B
C
D
M1
M2
8
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束力的方位可定。
A
B
C
M1
RA
RC
RA = RC = R,
AC = a
Mi = 0
a R- M1 = 0
M1 = aR (1)
60o
60o
A
B
C
D
M1
M2
9
取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。
60o
60o
D
M2
B
C
A
RD
RC
RD = RC = R
Mi = 0
-0.5aR + M2 = 0
M2 = 0.5 aR (2)
联立(1)(2)两式得:M1/M2=2
60o
60o
A
B
C
D
M1
M2
与 无关，表示角向概率密度对于 轴具有旋转对称性
由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概率大小
氢原子中电子的角分布
电子的角分布概率由 决定。
所以
空间体积元内电子出现的概率
径向概率密度
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
R
(
)
r
2
n
l
n = 1 ,
l = 0
n = 2 ,
l = 0
n = 2 ,
l = 1
0.3
0.1
0.5
0.4
0.2
r1
r
0.6

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