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(共12张PPT)
　质点系相对于质心的动量矩定理
2
若O为固定点，有
O
x
y
z
x`
y`
z`
C
mivi
动坐标为平移坐标系
上式左边求导展开，右边代入
也展开，得
=0
相等
　质点系相对于质心的动量矩定理
3
取轮B连同物体C为研究对象
补充运动学条件
化简(2) 得：
化简(1) 得：
解: 取轮A为研究对象
[例] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的
重量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。
求 物体C上升的加速度。
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　 质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全
相似的数学形式，而对于质心以外的其它动点，一般并不
存在这种简单的关系。
质点系相对于质心的动量矩的改变，只与作用在质点
系上的外力有关，而与内力无关。
质点系相对质
心的动量矩定理
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　 设平面运动刚体具有质量对称平面，力系
可以简化为该平面内的一个平面力系。取质量对称平面为
平面图形S，质心一定位于S内。　
取质心C为动系原点，则此平面运动可分解为　
随质心C的平移 (xC , yC)
绕质心C的转动　 （ ）
可通过质心运动定理和相对质心的
动量矩定理来确定。
6
以上两式称为刚体平面运动微分方程。应用时，
前一式取其投影式。即
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解：轮为研究对象。受力分析如图示。
运动分析：取直角坐标系 Oxy
aC y =0，aC x =aC，
一般情况下轮作平面运动。
根据平面运动微分方程，有
由②式得
①
②
③
④
①、③两式中含有三
个未知数aC 、F、 ，
需补充附加条件。
[例] 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f ，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。
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1．设接触面绝对光滑。
　　因为轮由静止开始运动，故 ＝0，轮沿斜面平移下滑。
2．设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，　　　　所以可解得
3．设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。F=f N，可解得
轮作纯滚动的条件：
表明：当　　　　　时，解答3适用；
当　　　　　时，解答2适用；f =0 时解答1适用。
9
[例]均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平
地面，另一端沿着铅垂墙壁，从图示位置无初速地滑下。
不计摩擦，求开始滑动的瞬时，地面和墙壁对杆的约束力。
解：以杆AB为研究对象，分析受力。
y
B
q
C
A
mg
x
B
q
C
A
FA
FB
　　杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为a。
a
aCx
aCy
由刚体平面运动微分方程
mg
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B
q
C
A
x
y
以C点为基点，则A点的加速度为
再以C点为基点，则B点的加速度为
aA
a
aB
aCx
aCy
at
BC
at
AC
在运动开始时, w＝0, 故 , 将上式投影到y 轴上，得
an ＝0
AC
同理， ，将上式投影到 x轴上，得
an ＝0
BC
11
联立求解(1) ~ (5)式，并注意到
可得
注： 亦可由坐标法求出(4)、(5)式：
运动开始时， ，故
B
q
C
A
x
y
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刚体动量矩计算
平移：
定轴转动：
平面运动：
质点的动量矩定理及守恒
　1、质点的动量矩定理
2、质点的动量矩守恒
若　　　　　 ，则　　　　 常矢量。
若　　　　　 ，则　　　　 常量。

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