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转动刚体内各点的速度和加速度
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,a 描述整个刚体的运动(各点都一样)；
v, a 描述刚体中每个点的运动(各点不一样)。
(即角量与线量的关系)
一、线速度v和角速度 之间的关系
转动刚体内各点的速度和加速度
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[例] 半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 ，
单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如
在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。
解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
当t=1s时，
因此轮缘上任一点M的速度和加速度为
方向如图所示。
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M点的全加速度及其偏角为
如图。
现在求物体A的速度和加速度。因为
上式两边求一阶及二阶导数，则得
因此
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[例] 在刮风期间，风车的角加速度 ，其中转角j 以rad计。若初瞬时 ，其叶片半径为0.75m 。试求叶片转过两圈（ ）时其顶端 P 点的速度。
w
a
P
解：
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解： 动点：OA杆上 A点;
　　 动系：固结在滑杆上;
　　 静系：固结在机架上。
绝对运动：圆周运动，
相对运动：直线运动，
牵连运动：平移；
方向水平，
大小待求。
已知: OA＝l , = 45o 时，w, e ;
求：小车的速度与加速度．
[例] 曲柄滑杆机构
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解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。
绝对运动：直线运动，
相对运动：直线运动，　　　　　　　 ，沿OA 线
牵连运动：定轴转动，
（　　）
根据速度合成定理
做出速度平行四边形,如图示。
[例] 摇杆滑道机构
已知
求: OA杆的 , 。
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投至 轴：
（　　）
根据牵连转动的加速度合成定理
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解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。
绝对运动：圆周运动;
相对运动：直线运动;
牵连运动：平移;　　　 ，水平方向
[例] 曲柄滑块机构。已知O1A= r ,w1 ,q ,h。图时瞬时
O1A// O2E 。求: 该瞬时O2E杆的w2。
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根据
做出速度平行四边形
再选动点：BCD上F点
动系：固结于O2E上，
静系固结于机架上
绝对运动：直线运动，　
相对运动：直线运动，
牵连运动：定轴转动，
根据 做出速度平行四边形
）
（
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解: 取凸轮上C点为动点，动系固
结于OA杆上。
绝对运动: 直线运动；相对运动: 直线
运动；牵连运动: 定轴转动。
分析: 由于接触点在两个物体上的位置
均是变化的，因此不宜选接触点为动点。
已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C
在一条铅直线上; 已知;
求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。
[例] 凸轮机构
方向
12
）
(
做出速度平行四边形
根据
根据
做出加速度矢量图
投至 轴：
转向由上式符号决定，>0则　　，<0 则

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