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自然法
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以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然法。
一、弧坐标,自然轴系
1、弧坐标
自然法
设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹
上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点，
并设点O的某一侧为正向，动点M在轨迹上的位置由弧
长s确定，视弧长s为代数量，称它为动点M在轨迹上的
弧坐标。当动点M运动时，s随着时间变化，它是时间的
单值连续函数，即 S=f (t)
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M
M
j
R
o
j
[例] 半径为R 的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动， ，试分析轮子边缘一点M的运动。
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解：取坐标系Axy如图所示，
并设M 点所在的一个最低
位置为原点A，则当轮子
转过一个角度后，M点坐标为
这是旋轮线的参数方程。
O
R
C
A
x
y
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M点的速度和加速度分别为：
当M点与地面接触，即 时，M点速度等于零。
O
R
C
A
x
y
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自然轴系
即以点M为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴
组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系，这三个
轴称为自然轴系。且三个单位矢量满足右手法则，即
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t1
t'1
t
M1
在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M和M1，这两点切线的单位矢量分别为t和t1，其指向与弧坐标正向一致。将t1平移到点M，则t 和t1’决定一平面。令M无限趋近点M1，则此平面趋近于某一极限位置，此极限平面称为曲线在点M的密切面。
过点M并与切线垂直的平面称为法平面，法平面与密切面的
交线称主法线。令主法线的单位矢量为n，指向曲线内凹一
侧。过点M且垂直于切线及主法线的直线称副法线，其单位
矢量为b，指向与t 、 n构成右手系。
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　　曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲线在M点的曲率。曲率的倒数称为M点的曲率半径。
3、曲率
O
M
M'
t"
t'
t
△j
△s
△t
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二、点的速度
三、点的加速度
式中v 称为速度矢量在切线上的投影。
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①切向加速度 ----表示速度大小的变化
②法向加速度 ----表示速度方向的变化
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了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。
例如所谓曲线匀速运动，即动点速度的代数值保持不变。
如果动点的切向加速度的代数值保持不变，则动点的
运动称为匀变速曲线运动。现在来求它的运动规律。
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与 有何不同 就直线和曲线分别说明。
(直线.曲线都一样), 为速度的
大小变化率,在曲线中应为切向加速度 。

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