资源简介

(共12张PPT)
电路中的谐振
电路中的谐振
一、 串联谐振
R
L
C
I
U
UR
UL
UC
（一）串联谐振现象
Z = R + j(ωL –1/ωC)
=R+j(XL –XC )
=R+jX
=z φZ
频率特性
X= XL – XC
XL=ωL
ωO
XC=1/(ωC)
ω
O
当ω=ωO时,
X= 0,
Z=R——IM(Z)=0,
u,i 同相
——电路发生串联谐振
—— 谐振角频率(rad/s)
仅与L, C有关
——固有频率
fO =1/(2π√LC ) —— 谐振频率(Hz)
此时， ωO =1/√LC
串联谐振的特征
1、复阻抗Z=R+jX=R
3、电压关系
UL=UC=IXL=IXC
R
L
C
I
U
UR
UL
UC
Q = ωOL/R=1/ωOCR
z min
等效为纯阻
UR=IR= (U/R)R=U
可以推出 UL + UC = 0
UR=U
UL
UC
I
=(U/R)ωOL
Q的物理意义:
U、I 同相
I max
2、电流 I = U/Z=1/RU
——品质因数
——Test
Q/P,
储能/耗能
= (U/R)/ωOC
= QU,
串联谐振的特征（续）
Z=R
u、i 同相
Q无功=0
Z
min
Imax
R
L
C
I
U
UR
UL
UC
Q值≈20~200
∴ UL=UC=QU>>U
——电压谐振
利用它放大信号
防止高压损坏电器
L, C上电压的最大值的发生点
4、无功功率 Q无功 = 0
即 Q=UISinφ= 0 (φ= 0 )
或 Q=QL+QC=0
→QL= – QC
此时，L与C交换能量，完全补偿，不吸收无功功率
Z
O
R
ω
ω0
Φ
O
ω
90o
–90o
ω0
Z(ω)=R + j (ωL – 1/ωC)
其中，
z(ω) =√R2+(ωL–1/ωC)2
Φ(ω)= tg－1 (ωL–1/ωC)/R
= √R2+X2
—— 幅频特性
= tg－1 X/R
——相频特性
= z(ω) Φ(ω)
感性
容性
方法一——计算出 I1 、I2 及Cosφ1、 Cosφ2
I1
I2
Z1
Z2
U
I
I1 =U/Z1 =5 30o A I2 =U/Z2 =4 120o A
I= I1 + I2 =6.4 68.67o A
第一条支路的功率因数角——阻抗角φ1 = 30o
第二条支路的功率因数角——阻抗角φ2 = – 60o
∴ S1=UI1 =20*5=100(VA)
P1=S1Cosφ1=100*Cos30o =86.6(w)
Q1=S1Sinφ1=100*Sin30o =50(Var)
∴ S2=UI2 =20*4=80(VA)
P2=S2Cosφ2=80*Cos(– 60o )=40(w)
Q2=S2Sinφ2=80*Sin (– 60o ) = – 69.3(Var)
方法一(续)
U、I之间的相位差φ= 60o – 68.67o = – 8.67o
I1
I2
Z1
Z2
U
I
∴ S=UI =20*6.4=128(VA)
P=S*Cosφ=128*Cos(– 8.67o )=126.5(w)
Q= S*Sinφ=128*Sin (– 8.67o ) = – 19.3(Var)
方法二*——将 Z1、Z2 分解为 R、X
I1
I2
Z1
Z2
U
I
Z1 = ４ 30o = 3.46 + j2 (Ω) = R1+jX1
Z2 = 5 – 60o = 2.5 – j4.33(Ω) = R2+jX2
第一条支路的X1 > 0 —— 感性
P1= R1I12=3.464*52 =86.6(w)
Q1= X1I12=2*52 =50(Var)
S1=√P12 + Q12 =100(VA)
方法二(续)
第二条支路的X2 < 0 —— 容性
电路总的 P、Q、S 为：
显然：S ≠ S1+ S2 = 100 + 80 = 180 (VA)
方法三：复功率
P2= R2I22 = 2.5*42 = 40 (w)
Q2= – X2I22 = – 4.33 *42 = – 69.3 (Var)
S2=√P22 + Q22 = 80(VA)
P= P1 + P2 = 86.6 + 40 = 126.6 (W)
Q= Q1+ Q2 = 50 – 69.3 = – 19.3 (Var)
S=√P2 + Q2 = 128(VA)
提高功率因数的意义
1、开发电源潜力
2、降低线路损耗
发电机
100V
10A
(容量)
负载
100V
10A
Cosφ=0.5
P = UICosφ
I = P/(Ucosφ)
功率因数低下的原因
IC
C
R
L
I1
U
I
C=P(tgφ1 –tgφ)/(ωU2)
IC
I
IX
I1
U
φ1
φ
保持有功功率不变，减小线路电流
提高功率因数的措施

展开更多......

收起↑