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动量与冲量
动量与冲量
一、动量（Momentum）
1.质点的动量
记为
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，
质点的动量是矢量，
它的方向与质点速度的方向一致。
动量的单位，在国际单位制中为：kg m/s，或N s。
2.质点系的动量
质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即
质点系的动量是矢量。
度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。
一.动力学(Dynamics)研究对象：
二.力学模型：
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
2.质点系(System of Particle) ：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。
1.质点(Particle)：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。
例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点；
刚体作平动时,刚体 质点。
刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。
质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。
三.动力学分类:
质点动力学
质点系动力学
质点动力学是质点系动力学的基础。
四.动力学的基本问题：大体上可分为两类：
第一类：已知物体的运动情况，求作用力；
第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。
综合性问题：已知部分力、部分运动求另一部分力和运动。
已知主动力，求运动，再由运动求约束力。
绳的质量和变形不计，
已知:
求: 这三个质点动量的矢量和。
投影 :
动量与冲量
如质点系中任一质点i的矢径为ri，
则其速度为
得
由于
得
质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积 。
其中
所以
动量与冲量
杆长：l，均质：m，
角速度：ω。
方向与vC一致。
均质轮质量：m，
轮心速度：vC。
方向与vC一致。
均质轮质量：m。
动量与冲量
p
p
角速度：ω。
二、冲量(Impulse)
1．常力的冲量
２．变力的冲量
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量
冲量是矢量，它的方向与常力的方向一致。
变力的元冲量
变力的冲量
冲量的单位，在国际单位制中：N s。
动量与冲量
冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。
质点的动量定理
　质点的质量为m，作用力
为F。牛顿第二定律:
因
，于是
因m是常量，上式可写成
质点动量定理的微分形式:质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
　时间由0到t，速度由v0变为v，积分得
质点动量定理的积分形式:在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。
例：锤重P=300N，从高度H=1.5m处自由落到锻件上。锻件发生变形，历时τ=0.01s。求锤对锻件的平均压力。
解：取锤为研究对象，
设锤自由下落H经过的时间为t，则
取铅垂轴y向上为正，根据动量定理有
而，v1=0，v2=0，
于是
质点系的动量定理
设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi；外界物体对该质点作用的力为Fi(e）, 称为外力, 质点系内其它质点对该质点作用的力为Fi(i）,称为内力。根据
质点的动量定理有
这样的方程共有n个。
将n个方程两端分别相加，得
因为
式为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内，
质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力
冲量的矢量和。
于是得质点系动量定理的微分形式为
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢
量和。
设t=0时，动量为p0；在时刻t ，动量为p，积分得
或
即质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的
矢量和。
上式也可写成

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