资源简介

(共12张PPT)
刚体绕定轴的转动微分方程
解: 取轮A为研究对象
再取轮B和物体C为研究对象
因为
得
刚体绕定轴的转动微分方程
例：飞轮对轴O的转动惯量为Jo，以角速度ω0 绕轴O转动。制动时，闸块给轮以正压力FN，已知闸块与轮之间的滑动摩擦因数为f，轮的半径为R，轴承的摩擦忽略不计。求制动所需的时间t。
解以轮为研究对象，
取逆时针方向为正，刚体的转动微分方程为：
积分
解得
F
FN
其受力分析如图示
刚体绕定轴的转动微分方程
刚体绕定轴的转动微分方程
主动力：F1 ，F2 ，……，Fn
轴承约束力：FN1 ，FN2
由质点系对z轴的动量矩定理，有
或
上式也可写成
或
以上各式均称为刚体绕定轴转动微分方程。
转动惯量是刚体转动惯性的度量。
例：水平杆AB长为2a，可绕铅垂轴z转动，其两端各用铰与长为l的杆AC及BD相连，杆端各连结质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂时，系统绕z轴的角速度为ω0 。如果此时细线拉断后，杆AC和BD各与垂线成θ角，不计各杆的质量，求这时系统的角速度ω 。
例: 提升装置中，均质圆轮A、B的质量分别为m1、m2 , 半径分别为 r1、r2 ,物体C 的质量为m3 ，轮A上作用常力矩M1 。求物体C上升的加速度。
刚体绕定轴的转动微分方程
刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，刚体对任意轴z的转动惯量(moment of inertia)定义为
由上式可见，转动惯量的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关。
在国际单位制中其单位为 kg m2。
转动惯量恒为正值。
简单形状物体的转动惯量计算
（1）均质细直杆对于z轴的转动惯量
设杆长为l，单位长度的质量为ρ,取杆上一微段dx，其质量m=ρdx，则
杆的质量
于是
（2）均质薄圆环对于中心轴的转动惯量
设圆环质量为m，质量mi到中
心轴的距离都等于半径R，所以圆
环对于z轴的转动惯量为
即
，是均质圆板单位面积的质量。因此圆板对于中心轴的转动惯量
（3）均质圆板对于中心轴的转动惯量
设圆板的半径为R，质量为m 。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环半径为ri，宽度为dri，则薄圆环的质量为
式中
或
回转半径（或惯性半径）定义为
如已知ρz ，则
即物体的转动惯量等于该物体的质量与回转半径平方的乘积。
三、 平行轴定理
设点C为刚体的质心，刚体对于通过质心的 z1 轴的转
动惯量为JZc，刚体对于平行于该轴的另一轴z的转动惯量
为JZ，两轴间距离为d。
因为xi=x1i，yi=y1i+d ，于是
§9-4 刚体对轴的转动惯量

展开更多......

收起↑