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(共13张PPT)
RL电路的过渡过程
RL电路的过渡过程
一、三要素法
换路前， iL(0-) = US/R=I0
uL
iL
R
L
R
K
t=0
q
uR
US
换路后， uL + uR = 0
RL电路的过渡过程(三要素法)
uL
iL
R
L
uR
∵ uL=LdiL/dt, uR= iLR
换路后， uL + uR =0
∴ iL(t)= iL(∞)+[iL(0+) –iL(∞) ] e(-t/τ)
∴ LdiL/dt+iLR=0
或 L/RdiL/dt+iL=0
比较 RCduC/dt+uC=0
易知 τ= L/R
同理： uL(t)= uL(∞)+[uL(0+) –uL(∞) ] e(-t/τ)
——(秒)
注意：τ= L/R
R——大，
电流一定时，
R越大，放电越快，
L——大，
储能越多，
放电越慢，
电感断电时的高压
uL
r
R1
L
K
t=0
q
US
i
K断开时， uL很大
产生高压，损坏器件
换路后， uL= –i R1
R1的选择：
——加泄放电阻R1
——放电！
= – R1[US/r e -(R1+r)t/Lt ]
= – (R1/rUS)e -(R1+r)t/Lt
相反 R1 越大， 放电时间越短，但uL越大
但放电时间越长
R1 越小， uL越小，
电感常用放电方式——续流
D
iD
uL
r
L
K
t=0
q
US
i
UO=US
O
t
uC
i
UO=US
完全响应的分解
uC (t)= US + (U0 – US)e(-t/τ)
= UC (∞) + [UC(0+) – UC (∞) ]e(-t/τ)
= UC(0+) e(-t/τ)
+ UC (∞)(1– e(-t/τ) )
零输入响应
零状态响应
完全响应 =
零输入响应
+
零状态响应
f(t) = f (∞) +[ f(0+) – f (∞) ] e(-t/τ)
于是：
f(0+)、 f (∞) 、τ
适用条件：
——微分方程为一阶的
一阶电路在恒定激励作用下，其响应必为：f(t) = f 稳态 + f 暂态
——一阶电路
其形式为： f(t) = f (∞) +A e(-t/τ)
设电路的初值为 f(0+)，
则A= f(0+) – f (∞)
—— 一阶电路的三要素
1、一阶线性电路
2、恒定激励
例 求 uO 和 uC
K
t=0
q
uC
C 1n
R1 10k
US
6V
uO
R2
20k
初 值
uC=2+(0 – 2) e(-t/τ)
终 值
时间常数
uC(0+)= uC(0-) = 0，
uO(0+) = US = 6V
uC(∞)= UR1 =2V，
uO(∞) = UR2=4V
τ= RC = (R1∥R2)C
=20/3μs
uO=4+(6 – 4) e(-t/τ)
= 2 [1 – e(-t/τ) ](V)
= 4+2e(-t/τ) (V)
曲线图
O
t
uC
6V
UO
2V
4V
例 求uC
uC
K
t=0
q
C
10u
R1 2k
US
10V
R2
2k
R3 1k
换路后的等效电路
uC
C
10u
US’
5V
R 2k
例（续）
换路后的等效电路
uC
C
10u
US’
5V
R 2k
初 值
终 值
时间常数
uC(0+) = uC(0-) =0
uC(∞) = US’ =5V
τ= RC=20ms
例 求uC
uC
K
t=0
q
C
3F
IS
1A
R2
1Ω
R1
2Ω
初 值
uC(0+) = uC(0-)
终 值
= R1 IS =2V
uC(∞) = (R1∥R2) IS
时间常数
=2/3V
τ= C(R1∥R2)
=2s

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