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2023届广东省数学专题复习-解三角形解答题
1.(2022广东广州统考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
c=2b,2sinA=3sin2C.
(I)求sinC;
(2若a1BC的面积为35】
),求AB边上的中线CD的长
2.(2022广东汕头·统考二模)已知钝角△ABC内接于单位圆，内角A、B、C的对边分
别为a,b,c,a=btanA.
0证明：B-A=分：
②若sinC-sinco-子，求△BC的面积
1+1=1
3.(2022广东统考模拟预测)从①B=背；②sinA+snC=V6 sin AsinC:③。+
a c2
中任选两个作为条件，另一个作为(1)小题证明的结论
已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3V2,」
(1)证明：
(2)求△ABC的面积.
注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分，
4.(2022广东广州·华南师大附中校考模拟预测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分
别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C):
(1)求角C的值：
(2)若2a+b-6,且△ABC的面积为√5，求△ABC的周长
5.(2022·广东韶关·统考一模)在△ABC中，D为AC的中点，且sin∠BDC=2sin∠BAC
B
A
0
(1)证明：BA=2BD;
(2)若AC=2BC=2,求△ABC的面积
6.(2022广东中山中山纪念中学校考模拟预测)在锐角△ABC中，a,b,c分别为内
角A,B,C的对边，且bcos C+ccosB=2,bsinA=V3.
(1)求角B的大小：
(2)求△ABC面积的取值范围，
7.(2023广东东莞·校考模拟预测)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且满足：2 asin A=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.
(1)求角A的大小：
(2)若a=2V3,b=2,求△ABC的面积.
8.（2023·广东广州统考二模)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为4，b,c,且
B+C
bsin
=asin B.
(1)求角A的大小；
(2)若角A的平分线交BC于D且AD=2,求a的最小值
9.(2023·广东惠州·统考模拟预测)条件①a cos B=c+一b,
2
条件②sinA-sinC_sinB+simC
b
a+c
条件③√5 sin+C=asinB.
2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且满足
(1)求A;
(2)若AD是∠BAC的角平分线，且AD=1,求2b+c的最小值
10.(2023广东肇庆·统考二模)如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(b+c)cosA-acosB-acosC=0.
B
(I)求角A;
(②若D为线段BC延长线上一点，且∠CAD=年，BD=3CD,求an∠4CB
11.(2023广东佛山统考一模)在锐角三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,
b,c,CD为CA在CB方向上的投影向量，且满足2 csin B=V5cD
(I)求cosC的值；
(2)若b=√5，a=3 ccos B,求△ABC的周长
12.(2022广东·校联考模拟预测)如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,2023届广东省数学专题复习-解三角形解答题
1.（2022广东广州统考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
c=26,2sinA=3sin2C
(I)求sinC;
②诺a1C的面积为3，求边上的中线CD的长
【答案】（①）4
4
(2)V7
【分析】(1)利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求
出结果；
(2)利用三角形面积公式，及(1)的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用
向量的线性表示出CD,最后利用求模公式即可求AB边上的中线CD的长.
【详解】(1)因为2sinA=3sin2C,
所以2sinA=6 sin CcosC,
所以2a=6 ccos C,
即a=3 ccos C,
所以cosC=
3c’
由余弦定理及c=2b得：
cosC=a2+b2-c2-d2+bB3-462a2-362
2ab
2ab
2ab
又cosC=a=a
3c 6b
所以4-3b2a
2ab
6b
→2a2=9b2,
即a=
3W2
b,
2
32
b
所以c0osC=
2
2
6b6b
4
所以inC=-cosC=
1
(2)由S.c=absin C=创b4=37
2
2
所以ab=6√2，
由(1)a=
.
2
所以b=2,a=3V2,
因为CD为AB边上的中线，
所以cD=(CA+CB),
所以cD=4(C+c+2C.cB）
=1x(6'+d2+2 abcosC）
4
=x4+18+2x2x3V2x
4
4
=7,
所以CD=V7,
所以AB边上的中线CD的长为：√7
2.(2022广东汕头·统考二模)已知钝角△ABC内接于单位圆，内角A、B、C的对边分
别为a,b,c,a=btan A.
()证明：B-A=
2；
()②若sinC-sin AcosB=3,
求△ABC的面积.
【答案】(1)证明过程见解析；
月6
4
【分析】(1)根据正弦定理，结合同角的三角函数关系式分类讨论进行证明即可；
(2)根据(1)的结论，结合三角形面积公式、单位圆的性质、正弦定理进行求解即可
(1)
根据正弦定理，由a=btan A→sinA=sinB.sinA
cos 4
因为A∈(0，n),所以sinA≠0，
所以由snA=sinB→cosA=snB→cosA=cos(写-8)，
cos A
由a=bian d>0→A∈0，，因为△MBC是钝角三角形，所以B∈0，号，或B∈（写，），
2C=
当8e0空时，号-Bc0分，所以有4=号-B4+B=
=2,这与△ABC

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