资源简介

(共22张PPT)
2.4 用尺规作角
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
用尺规作角
1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.
3.在学习用尺规作图的过程中，注意数学语言及其相互转换的学习，本节课主要是文字语言与图形语言的转换.
4.经历尺规作图的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
重点
难点
情境引入
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
B
A
C
(1)请过点C画出与AB平行的另一边.
可以借助一副三角板过点C画出AB的平行线……
情境引入
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边.
可以借助一副三角板过点C画出AB的平行线……
B
A
C
可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行.
情境引入
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
B
A
C
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可．
合作探究
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．
求作：线段CD，使CD＝AB．
A
B
1.作射线CM；
C M
2.以点C为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线CM于点D，
D
C
CD就是所求作的线段.
做法：
尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线；
圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段.
利用尺规，作一个角等于已知角．
做一做
B
O
A
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’；
交OB于点D；
交O’A’于点C’；
已知：∠AOB 　　　　求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
交前面的弧于点D’；
探究
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
B
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
C
以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
A
O
B
F
E
O′
探究
能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
议一议
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P；
以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M；
由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
用尺规比较两个角大小的一般方法：
归纳
以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小.
用尺规作两个角的差的方法可以参照此法.
典型例题
例 已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
2
典型例题
例 已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
E
G
F
A
O
P
Q
M
N
1
2
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
典型例题
例 已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
F
A
O
P
Q
M
N
1
2
I
R
S
X
B
作法: 2.分别以∠2的顶点I和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠2的两边为S、R两点，交ON于点X；以X点为圆心，以SR长为半径画弧，交前面的弧于点B，连接OB，则∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+ ∠2为所求角.
随堂练习
1．尺规作图是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
C
随堂练习
2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
随堂练习
D
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，
作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
随堂练习
4.已知∠AOB，利用尺规作∠A’O’B’=2∠AOB
B
O
A
作法一:以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于A’点，交OB于点C；以C点为圆心，以CA’长为半径画弧，交弧A’C 的上方延长线于点B’，连接OB’,记O点为O’，则∠A’O’B’为所求.
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
O’
O’
A’
随堂练习
4.已知∠AOB，利用尺规作∠A’O’B’=2∠AOB：
作法二:作射线O’A’，分别以O、O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D点，交O’A’于点C’；以C’点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点E，再以E点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点B’，则∠A’O’B’为所求.
B
O
A
C
D
C’
E
B’
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
用尺规作角
尺规作图的应用：
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线；圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段.
应用尺规作一个角等于已知角.
应用尺规比较两个角的大小.
应用尺规作两个角的和与差，作一个角的倍角.
教科书 第57页
习题2.7 第1、2题
再见

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