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专项突破
注水、排水模型的相关计算
微点突破
方法指导
微点1 注水模型分析
1. 注水过程的受力分析(1)物体密度ρ物＜ρ水
注：排水为注水的逆过程．
(2)物体密度ρ物＞ρ水
注：排水为注水的逆过程．
2. 注水引起的液面变化(排水过程为注水的逆过程，ρ物＜ρ水)
由状态一→状态二(临界条件：物体对容器底的压力刚好为0)：液面高度h1＝ ；物体排开水的体积V排＝S物h1；由状态二→状态三：水的总体积V总＝V水＋ΔV水；液面高度h′＝h1＋h2＝
.
例1　如图甲所示，一个底面积为250 cm2且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为50 cm2、高为10 cm的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根长为5 cm的细绳连在一起．现慢慢向容器中加水，当水面达到8 cm时，木块A对容器底部的压力刚好为0(如图乙)，则木块A的重力为______N；继续向容器中加水至木块刚好全部浸没在水中(如图丙)，则再次加入水的质量为________kg.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
4
1.65
思路点拨
第1空：木块A排开水的体积为________m3，木块A受到的浮力为____N，分析受力可知，木块A的重力为______N；第2空：根据几何关系可知，图乙中加入水的体积V水＝(S容－SA)h0＝____
cm3，图丙中共加入水的体积V水′＝S容(hA＋l绳)－SAhA＝________cm3；则从图乙到图丙，再次加入水的体积为______cm3，则再次加入水的质量为______kg.
4×10－4
4
1600
3 250
1 650
1.65
4
例2　如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有 的体积露出水面，不可伸长的细绳恰好处于伸直状态(无拉力)，已知细绳能承受的最大拉力为5 N，木块的边长为0.1 m，容器底面积为400 cm2，高为20 cm.打开容器底部的阀门K开始排水，当细绳断裂的瞬间，关闭阀门．则细绳断裂的瞬间，木块受到的浮力为______N，水对容器底部的压力减小
量为________N．(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
3
20
微点2 排水模型分析
随堂练习
1. 一个底面积S1＝0.01 m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2＝0.1 m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
(1)由图像分析，水的深度为h1、h2、h3中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0
h3位置：放水前的起始位置；h3～h2过程：随着液面下降，圆柱体所受浮力变小，绳子的拉力变小；h2位置：绳子拉力为0；h2～h1过程：圆柱体随液面一起下降，圆柱体漂浮；h1位置：圆柱体刚好接触容器底部；h1之后的过程：液面下降，圆柱体所
受浮力逐渐减小，容器底对其支持力
逐渐增加．
思路点拨
解：(1)分析圆柱体受力并结合图可知，水深在h3～h2之间时，所受浮力仍大于其重力，圆柱体所处位置不变，因其浸在水中的体积逐渐变小，因此所受浮力逐渐变小；当水深为h2时，圆柱体所受浮力恰等于其重力，即此时绳子的拉力恰好为0
(2)求圆柱体的重力G和密度ρ物；
(2)当容器中水深在h2～h1之间时，圆柱体只受重力G和浮力F1圆柱体的重力G＝F1＝p1S1＝900 Pa×0.01 m2＝9 N圆柱体的质量m＝ ＝0.9 kg当容器中的水深为h3时，圆柱体受到的浮力F2＝p2S1＝1 500 Pa×0.01 m2＝15 N
圆柱体的体积V＝V排＝ ＝1.5×10－3 m3
圆柱体的密度ρ物＝ ＝0.6×103 kg/m3
(3)若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
(3)剪断绳子后，圆柱体所受浮力F1＝G＝9 N其浸在水中的体积V1＝ ＝9×10－4 m3
则液面下降的高度Δh＝ ＝6×10－3 m则液体对容器底部压强减少量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－3 m＝60 Pa
2.在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究．用细线P将A、B两个不吸水的长方体连接起来，再用细线Q将A、B两物体悬挂放入圆柱形容器中，初始时B物体对容器底的压力恰好为零．从t＝0时开始向容器内匀速注水(水始终未溢出)，细线Q的拉力FQ随时间t的变化关系如图乙所示．已知A、B
两物体的底面积SA＝SB＝100 cm2，细线P、Q
不可伸长，细线P长l＝8 cm，取g＝10 N/kg，
ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)t＝10 s时，B物体受到水的浮力；
解：(1)由图甲和乙可知，t＝10 s时，B物体受到的浮力FB浮＝18 N－12 N＝6 N
(2)每秒向容器内注入水的体积(单位用cm3)；
由图乙可知，注水10 s时，物体B所受浮力为6 N，物体B可能刚好浸没，也可能刚好漂浮；注水30 s时，可能液面达到物体A的底面，也可能物体B刚好接触到物体A的底面；10～30 s的注水量是0～10 s注水量的2倍．0～10 s的注水量(S容－SB)h1→需求h1→需求VB排→需求FB浮；10～30 s的注水量S容l；再根据S容l＝2(S容－SB)h1列关系式求解．
思路点拨
(2)t＝10 s时，B物体排开水的体积VB排＝ ＝6×10－4 m3B物体浸入水中的深度h1＝ ＝0.06 m前10 s注入水的体积V前＝(S容－SB)h110～30 s注入水的体积V水＝S容l
因为V水＝2V前，即S容l＝2(S容－SB)h1将相关数据代入上式得S容×8×10－2 m＝2×(S容－100×10－4 m2)×0.06 m解得S容＝0.03 m2V水＝S容l＝0.03 m2×8×10－2 m＝2.4×10－3 m3每秒内向容器内注入水的体积V每秒＝ ＝120 cm3
(3)当FQ＝3 N时，水对容器底部的压力．
(3)当FQ＝3 N时，A和B受到总的浮力F浮总＝18 N－3 N＝15 NA、B整体排开水的体积V排总＝ ＝1.5×10－3 m3A、B整体浸入水中的深度h2＝ ＝0.15 m
容器中水的深度h＝h2＋l＝0.15 m＋0.08 m＝0.23 m水对容器底部产生的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.23 m＝2.3×103 Pa水对容器底部产生的压力F＝pS容＝2.3×103 Pa×0.03 m2＝69 N

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