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计算题
一、力学计算
类型1 压强、功、功率相关计算
考向1　竖直方向类
1.小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量
为12 kg的展品从地面搬到高1.2 m的展台上，用时2 s，如图所示．(g取
10 N/kg)
(1)他搬起展品到展台的平均速度．
(2)要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
解：(1)他搬起展品到展台的平均速度
(2)展品的重力G＝mg＝12 kg×10 N/kg＝120 N把展品从地面搬到展台上至少要做的功W＝Gh＝120 N×1.2 m＝144 J
(3)展台台面承受的压强不能超过40 kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40 cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明.
(3)由 可得，展品对展台的压强为
所以展台不会被压坏
(4)展品展示时，要求台面水平．请你简述一种检验台面是否水平的操作方法．
(4)操作方法：利用重垂线配合直角支架检查台面是否水平(或利用水平仪检测)
2. 周末小雨在家通过举哑铃锻炼身体．小雨的质量为50 kg，他双脚站立在水平地面上，两鞋底与地面的接触面积为400 cm2.单臂举起2 kg的哑铃，每次举起的高度为0.4 m，所用时间为2 s．(g取10 N/kg)求：(1)小雨的重力；
(2)小雨每次举起哑铃的速度；
解：(1)小雨的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N
(2)小雨每次举起哑铃的速度
(3)小雨举着哑铃静止不动时，他对水平地面的压强；
(4)哑铃被匀速举起一次，克服哑铃重力做的功及功率．
(3)哑铃的重力G′＝m′g＝2 kg×10 N/kg＝20 N小雨举着哑铃静止不动时，他对水平地面的压力F＝G＋G′＝500 N＋20 N＝520 N他对水平地面的压强
(4)哑铃被匀速举起一次，克服哑铃重力做的功W＝G′h＝20 N×0.4 m＝8 J克服哑铃重力做功的功率
考向2　水平方向类
3. 如图所示，5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷枪，工作时，将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒．下表为智能机器人的部分参数，其中额定雾化量是指雾化器工作1 h能够雾化消
毒液的体积．(g取10 N/kg)
水箱容积 额定雾化量 自身重力 履带总触地面积
20 L 10 L/h 500 N 200 cm2
(1)求机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压强；
(2)未装消毒液，机器人在水平地面以0.5 m/s速度匀速直线运动10 min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，求牵引力做的功；
解：(1)机器人未装消毒液且静止时，对地面的压强
(2)由于机器人做匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，
则牵引力F牵＝f＝0.1G＝0.1×500 N＝50 N机器人行驶的距离s＝vt＝0.5 m/s×10×60 s＝300 m牵引力做功W＝F牵s＝50 N×300 m＝1.5×104 J
(3)装满消毒液，机器人总重力增加了160 N，以额定雾化量消毒一段时间后，机器人对水平地面的压强减小了2×103 Pa，求此次消毒所用的时间．
(3)减少消毒液的重力ΔG＝ΔF＝ΔpS＝2×103 Pa×200×10－4 m2＝40 N减少消毒液的体积
消毒所用的时间
4. 如图甲所示，有一底面积为0.01 m2，质量为3 kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动．拉力随时间变化、速度随时间变化图像分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4 s的运动距离为2m．求：
(1)物块静止时对水平面的压强；
(2)在2～4 s物块受到的摩擦力；
解：(1)物块静止时对水平面的压力F压＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N物块对水平面的压强
(2)由图像可知，物块在4～6 s做匀速直线运动，摩擦力f＝F＝6 N物块运动过程中压力和接触面粗糙程度不变，所以2～4 s物块受到的摩擦力f＝6 N
(3)在前6 s内，拉力F做的功．
(3)0～2 s物块静止，拉力不做功已知物块在2～4 s运动的距离s′＝2 m2～4 s拉力F做的功W′＝F′s′＝9 N×2 m＝18 J物块在4～6 s运动的距离为s＝vt＝2 m/s×2 s＝4 m 4～6 s拉力F做的功W＝Fs＝6 N×4 m＝24 J前6 s拉力F做的功W总＝ W′＋W＝18 J＋24 J＝42 J
类型2 压强、浮力综合类
考向1　生活情境类
5.如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号(武汉舰)，其满载时的排水量约为7×103 t．当驱逐舰以60 km/h的速度在海面上匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍．(海水密度近似取1.0×103 kg/m3)求：
(1)在水面下3.5 m深处，船体受到的海水的压强是多少？
(2)驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
解：(1)在水面下3.5 m深处船体受到海水的压强
p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3.5 m＝3.5×104 Pa
(2)驱逐舰满载时排开海水的体积
(3)驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
(4)驱逐舰满载时，以60 km/h的速度沿水平方向匀速航行1 h，牵引力所做的功是多少？
(3)驱逐舰满载时受到的浮力F浮＝G排＝m排g＝7×106 kg×10 N/kg＝7×107 N
(4)驱逐舰漂浮在水面上，G＝F浮＝7×107 N驱逐舰沿水平方向匀速航行，则牵引力F＝f＝0.01G＝7×105 N驱逐舰匀速航行1 h，运动的距离s＝vt＝60 km/h×1 h＝60 km＝6×104 m牵引力做功W＝Fs＝7×105 N×6×104 m＝4.2×1010 J
考向2　模型类
6. 底面积为150 cm2、重3 N、盛水4 cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50 cm2、质量为450 g、密度为0.9 g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水．求：
(1)圆柱体的体积；
(2)圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2 cm时，测力计的示数；
解：(1)圆柱体的体积
(2)圆柱体的重力G柱＝mg＝0.45 kg×10 N/kg＝4.5 N由阿基米德原理可知，
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×50×10－6 m3＝1 N测力计的示数F拉＝G柱－F浮＝4.5 N－1 N＝3.5 N
(3)当放水至容器对桌面的压强为800 Pa时，水对容器底的压强．
(3)测力计示数为0，若圆柱体漂浮，浮力
F浮＝G柱＝4.5 N排水体积
浸入水中深度
若圆柱体触底，水的深度
故圆柱体触底，触底后放水前水的深度h水＝6 cm
G水＝ρ水gV水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×150×10－6 m3＝6 NF压＝G水＋G容＋G柱＝6 N＋3 N＋4.5 N＝13.5 N当放水至容器对桌面的压强为800 Pa时，容器对桌面的压力
F压′＝p压S容＝800 Pa×150×10－4 m2＝12 N放出水的重力ΔG水＝F压－F压′＝13.5 N－12 N＝1.5 N液面下降高度
此时水对容器底部的压强p水＝ρ水g(h水－Δh)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(6－1.5)×10－2 m＝450 Pa
7. 如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL＝3 cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S＝200 cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1＝2 cm，这时容器中的水面距容器底高度是40 cm；
保持其他条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2＝6 cm.丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系．(本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)物块A的质量；
解：(1)当把物块A挂在轻质弹簧下，弹簧长度的变化量ΔL＝3 cm，
由图丙可知，物块A的重力GA＝FA＝6 N物块A的质量
(2)物块B的密度；
(2)当物块A刚好浸没在水中时，由于受到水向上的浮力，
弹簧长度的变化量ΔL1＝2 cm；
因物块A的密度小于水的密度，
由图丙可知，此时弹簧受到的压力F＝4 N，
则此时物块A受到的浮力F浮＝GA＋F＝6 N＋4 N＝10 N
物块A的体积
当把物块B挂在轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL2＝6 cm，由B的密度大于水的密度和图丙可知，此时弹簧受到的拉力F′＝12 N，则GB＝F′浮＋F′＝F浮＋F′＝10 N＋12 N＝22 N物块B的质量
物块B的体积VB＝VA＝1×10－3 m3物块B的密度
(3)容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强．
(3)由题意可得容器中水的体积V＝S容h水－VA
＝200 cm2×40 cm－1×10－3×106 cm3＝7 000 cm3容器中水的质量m＝ρ水V＝1 g/cm3×7 000 cm3＝7 000 g＝7 kg正方体B的边长
物块B下表面距水面的距离hB＝ΔL1＋ΔL2＋LB＝2 cm＋6 cm＋10 cm＝18 cm物块B的下表面受到水的压强
p＝ρ水ghB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×18×10－2 m＝1.8×103 Pa
类型3 简单机械类
8. 如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水．请分析：(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)已知m0＝2 kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6 L时，观察到传感器C示数恰好为零．①求容器B中水的质量；
②求容器A中细沙的质量．
解：(1)①由 可得，容器B中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×6×10－3 m3＝6 kg
②当C的示数为零时，以D为支点：(m沙＋m0)g·2l＝(m水＋m0)gl解得：m沙＝2.0 kg
(2)若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA(mA＞0)，求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围(结果用mA、m0表示).
(2)方法一：当D的示数为0时，mB有最小值(mA＋m0)gl＝(mB＋m0)g·2l解得
当mA≤m0时，mB的最小值为0；当mA＞m0时，mB的最小值为
当C的示数为0时，mB有最大值(mA＋m0)g·2l＝(mB＋m0)gl解得mB＝2mA＋m0所以：①当mA≤m0时，0≤mB≤2mA＋m0
②当mA＞m0时， ≤mB≤2mA＋m0
方法二：当A中的沙为m时，D的示数恰好为零：(m＋m0)gl＝m0g·2l解得：m＝m0①当mA≤m0时，mB的最小值为0，C的示数为0时，mB最大(mA＋m0)g·2l＝(mB＋m0)gl　解得mB＝2mA＋m0故：0≤mB≤2mA＋m0②当mA＞m0时，D的示数为0时，mB取最小值(mA＋m0)gl＝(mB＋m0)g·2l　解得
C的示数为0时，mB取最大值(mA＋m0)g·2l＝(mB＋m0)gl　解得mB＝2mA＋m0
故： ≤mB≤2mA＋m0综上所述：①当mA≤m0时，0≤mB≤2mA＋m0②当mA＞m0时， ≤mB≤2mA＋m0
9. 如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA∶OB＝2∶3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m．(杠杆与绳的自重，摩擦均不计)求：
(1)物体M2的重力；
(2)拉力F的功率；
解：(1)由滑轮组的机械效率
得：物体M2的重力G2＝80 N
(2)物体M2上升的速度v2＝0.5 m/s绳子自由端移动的速度v绳＝nv2＝2×0.5 m/s＝1 m/s绳子自由端的拉力
拉力F的功率
(3)物体M1对水平面的压力．
(3)杠杆B端受到的拉力FB＝3F绳＋G定滑轮＝3×50 N＋20 N＝170 N设杠杆A端受到的拉力为FA，根据杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝ FB×OB解得
则物体M1对水平面的压力F压＝G1－FA＝500 N－255 N＝245 N
二、电学计算
类型1 滑动变阻器类
1. 如图所示的电路中电源电压保持不变，两个电流表的量程都为0～1 A，灯泡额定电压为6 V．闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P至中点，灯泡正常发光，此时电流表 读数为0.4 A， 读数为0.6 A．求：
(1)电源电压U，以及电压表示数UV.
解:(1)由电路图可知，滑动变阻器与灯泡并联，电流表 测通过滑动变阻器的电流，电流表 测干路的电流，电压表测电源电压．滑动变阻器的滑片滑到中点时，小灯泡正常发光，
则电源电压U＝U额＝6 V，电压表的示数UV＝6 V
(2)滑动变阻器的最大阻值Rm，以及灯泡的额定功率PL.
(2)此时滑动变阻器连入电路中的阻值
则滑动变阻器的最大阻值Rm＝2R中＝2×15 Ω＝30 Ω根据并联电路的电流规律，通过小灯泡的电流
IL＝I2－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A小灯泡的额定功率PL＝ULIL＝6 V×0.2 A＝1.2 W
(3)滑动变阻器调至多大时，全电路总功率达到最大，此最大总功率是多少？
(3)因电流表 的最大量程为1 A，所以通过滑动变阻器的最大电流Im＝I大－IL＝1 A－0.2 A＝0.8 A此时滑动变阻器接入电路中的阻值
此时电路的最大功率P大＝UI大＝6 V×1 A＝6 W
2.如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．当滑片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率P，并画出滑动变阻器的电功率P和电流I的关系图像，如图乙所示．求：
(1)滑动变阻器的最大阻值；
解：(1)由电路图可知，R0与R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流．当滑片P在b端时，R接入电路的阻值最大，根据欧姆定律可知，此时电路中电流最小，由图乙可知，电路中最小电流为I小＝0.2 A，此时R的功率P1＝2 W，根据P＝I2R可知，滑动变阻器的最大阻值
(2)R0的阻值和电源电压；
(2)当电路中电流为0.2 A时，电源电压U＝I小R0＋I小R大，代入数据得U＝0.2 A×R0＋0.2 A×50 Ω＝0.2 A×R0＋10 V①当电路中的电流为0.4 A时，滑动变阻器消耗的功率P2＝3.2 W，
根据P＝UI可知，滑动变阻器两端的电压
所以电源电压U＝IR0＋U滑＝0.4 A×R0＋8 V②联立①②，解得U＝12 V，R0＝10 Ω
(3)整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比．
(3)当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，整个电路消耗的电功率最小，最小功率P小＝UI小＝12 V×0.2 A＝2.4 W当滑动变阻器接入阻值为零时，电路中的电流最大，整个电路消耗的电功率最大．
最大电流
最大功率为P大＝UI大＝12 V×1.2 A＝14.4 W，
所以整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比为
P小∶P大＝2.4 W∶14.4 W＝1∶6.
类型2 多开关通断类
3. 如图所示，电源电压恒定，L为“6 V　3.6 W”的小灯泡(假设灯丝电阻不随温度变化).当S1断开，S和S2闭合时，灯泡L正常发光；当S、S1、S2都闭合时，通过定值电阻R1、R2的电流之比为3∶2；闭合开关S，在确保通过电阻R2的电流不为零的前提下，控制S1、S2的通断，R2消耗的最大功率和最小功率之比为 9∶1.求：(1)灯泡L的电阻；
解：(1)由 得，灯泡的电阻
(2)电源电压；
(2)当开关S1断开，S、S2闭合时，电路为灯泡L的简单电路，灯泡L正常发光，则电源电压U＝UL＝6 V
(3)R2消耗的最大功率．
(3)当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L与R1、R2并联，根据并联分流原理：R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3，则R2＝1.5R1此时电路中，通过R2的电流最大，R2消耗功率最大，
最大功率 ①
当S闭合，S1、S2断开时，灯泡L与R1、R2串联，此时电路中的总电阻最大，电路中电流最小，电路中的电流
则R2消耗功率最小，最小功率 ②
由于P大∶P小＝9∶1，即
解得R1＝5 Ω、R2＝1.5R1＝7.5 Ω所以R2消耗的最大功率
4. 如图所示，电路中使用的是可调电压电源，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，小灯泡L标有“12 V　18 W”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响).
(1)开关S1、S2、S3闭合，调节电源电压为6 V时，求电流表 的示数；
解：(1)开关S1、S2、S3闭合时，R1被短路，小灯泡L与R2并联，电流表测量干路中的电流,小灯泡L的电阻
当电源电压为6 V时，通过小灯泡L的电流
通过R2的电流
电流表 的示数I＝IL＋I2＝0.75 A＋1 A＝1.75 A
(2)开关S1、S2闭合，S3断开，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L的实际发光功率；
(2)开关S1、S2闭合，S3断开时，只有L接入电路小灯泡L的实际发光功率
(3)开关S1闭合，S2、S3断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率．
(3)开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与L串联因为小灯泡L正常发光，所以电路中的电流
电路消耗的总功率P总＝I′2(R1＋RL)＝(1.5 A)2×(3 Ω＋8 Ω)＝24.75 W
类型3 多开关通断＋滑动变阻器类
5. 如图所示电路中，R1为定值电阻，R为滑动变阻器，灯泡L标有“4 V　2 W”字样，滑动变阻器的滑片P滑到某一位置，把滑动变阻器分为左右两部分，且右边电阻比左边电阻小3 Ω.只闭合开关S1，电压表 的示数为U1；只闭合开关S2，电压表 的示数为U2.两次灯泡均正常发光，且U1∶U2＝4∶3.求：(1)灯泡正常发光时的电流；
解：(1)由P＝UI得，灯泡正常发光时的电流
(2)滑动变阻器的总电阻．
(2)由于两次闭合开关小灯泡都能正常发光，
所以两次电路的电流均为I＝0.5 A只闭合开关S1时，滑动变阻器的左端连入电路与小灯泡串联，设连入的电阻为R左；只闭合开关S2时，滑动变阻器右端连入电路与小灯泡以及定值电阻R1串联，设连入电阻为R右又因为U1∶U2＝4∶3，所以
因电源电压不变，小灯泡正常发光，小灯泡两端的电压恒定，故有
U1＝U2＋IR右，U1＝IR左，U2＝IR1，所以R左＝R右＋R1，且由题目可得
R左－R右＝3 Ω，由此可得R1＝3 Ω，
所以 ，R右＝4 Ω－3 Ω＝1 Ω综上可得滑动变阻器的总电阻R滑＝R左＋R右＝4 Ω＋1 Ω＝5 Ω
6. 如图所示电路中，电源电压恒定为4.5 V，灯泡L上标有“2.5 V　1.25 W”字样(灯丝电阻不变)，定值电阻R1阻值为15 Ω，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω　1 A”，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，求：(1)小灯泡L的电阻；
解：(1)小灯泡L的额定电流
小灯泡L的电阻
(2)闭合开关S、断开开关S1、S2，电流表示数为0.3 A，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；
(2)闭合开关S、断开开关S1、S2，小灯泡L与滑动变阻器R2串联，电流表测量电路中的电流,
小灯泡两L端的电压UL′＝IRL＝0.3 A×5 Ω＝1.5 V滑动变阻器两端的电压U滑＝U－UL′＝4.5 V－1.5 V＝3 V滑动变阻器接入电路中的阻值
(3)闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器的滑片滑至最右端，通电1 min定值电阻R1产生的热量；
(3)闭合开关S、S1、S2时，小灯泡L被短路，R1与R2并联，通电1 min定值电阻R1产生的热量
(4)闭合开关S、S1、S2，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器R2的最大功率．
(4)闭合开关S、S1、S2时，小灯泡L被短路，R1与R2并联，
通过R1的电流
由于电流表允许通过的最大电流为0.6 A，
所以通过R2的最大电流为I2大＝0.6 A－0.3 A＝0.3 A滑动变阻器R2的最大功率
P2大＝UI2大＝4.5 V×0.3 A＝1.35 W
类型4 多挡位家用电器类相关计算
7.商业街移动摊位使用可显示电费的新型插座(如图甲所示)计费，某摊位使用空气炸锅(如图乙所示)烹制食物，如图丙所示是该空气炸锅加热部分的简化电路，其额定电压为220 V，定值电阻R1和R2为发热体，其中R1＝40 Ω.开关S1、S2、S3的通断可实现高、中、低三个挡位的调节(S1、S2不会同时闭合)，只闭合S3时的中温挡，额定功率为440 W.求：
(1)R2的电阻；
(2)高温挡正常工作100 s，电流通过R1产生的电热；
解：(1)只S3闭合，R2单独工作时，为中温挡R2的电阻
(2)S1、S3闭合，R1、R2并联时为高温挡通过R1的电流
电流通过R1产生的电热
＝(5.5 A)2×40 Ω×100 s＝1.21×105 J
(3)只有空气炸锅单独工作，表盘示数使用前后如图甲、丁所示，通过表盘显示的数据估算该空气炸锅消耗的电功率(已知商用电费单价为0.75
元/kW·h).
(3)只有空气炸锅单独工作15 min，用去电费0.06元，则消耗电能W＝ kW·h＝0.08 kW·h消耗的电功率
8. 如图甲是某茶具上煮茶器的电路原理图，R1是加热电阻，R2是保温时的分压电阻，S为电源开关，S1为自动温控开关．S、S1都闭合时，煮茶器处于加热状态；当水沸腾后，S1会自动断开，转为保温状态．煮茶器工作过程中的P－t图像如图乙所示，不计电阻值随温度的变化．求：
(1)电阻R1的阻值．
(2)当煮茶器处于保温状态时，R1的电功率．
解：(1)由 得，电阻R1的阻值
(2)当煮茶器处于保温状态时，电路中的电流
R1的电功率P1＝ ＝(0.2 A)2×44 Ω＝1.76 W
(3)当煮茶器处于保温状态时，电阻R2在100 s内消耗的电能．
(3)煮茶器处于保温状态时，R1两端的电压U1＝I1R1＝0.2 A×44 Ω＝8.8 VR2两端的电压U2＝U－U1＝220 V－8.8 V＝211.2 VR2在100 s内消耗的电能W2＝U2I1t＝211.2 V×0.2 A×100 s＝4 224 J
三、力、电、热综合计算
1. 为改善城市空气质量，很多城市用雾炮车洒水除尘．如图为一台正在水平路面上洒水的雾炮车，车内水箱底部出水口面积为50 cm2.
(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，柴油的热值取 4.0×107 J/kg)求：
类型1 力热综合
(1)洒水前水箱中水深1 m，出水口所受压力；
解：(1)车内水箱底部出水口受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1 m＝1×104 Pa由p＝ 得，出水口所受压力F＝pS＝1×104 Pa×50×10－4 m2＝50 N
(2)洒水前雾炮车以10 m/s的速度在水平路面上做匀速直线运动，发动机的功率为80 kW，此时雾炮车受到的阻力；
(2)发动机功率P＝80 kW＝80 000 W由P＝ ＝Fv得，雾炮车的牵引力因为雾炮车做匀速直线运动所以雾炮车受到的阻力f＝F牵＝8 000 N
(3)雾炮车匀速行驶20 min，牵引力做的功W＝Pt＝80 000 W×20×60 s＝9.6×107 J由 得，柴油燃烧放出的热量
(3)雾炮车以80 kW的功率匀速行驶20 min，若柴油机效率为40%，需要消耗柴油的质量．
消耗柴油的质量
类型2 力电综合
2. 如图所示是一款爬绳机器人，
它能沿绳子负载爬升，其主要技术参数如下
表所示，电池的充电电压和工作电压一致．
求：(g取10 N/kg，电池容量20 Ah相当于在
额定电压下，用1 A的放电电流工作可连续
供电20 h)
技术参数
载重 120 kg
配绳 20 m
爬绳速度 12 m/min
自重 10 kg
额定电压 36 V
电池容量 20 Ah
电池 动力锂电池
(1)动力锂电池可提供的总电能；
(2)机器人满载匀速爬升的功率；
解：(1)根据爬绳机器人的技术参数可知，动力锂电池的电池容量为20 Ah，则动力锂电池可提供的总电能
W＝UIt＝36 V×20 A×3 600 s＝2.592×106 J
(2)机器人满载时受到的重力G＝m总g＝(120 kg＋10 kg)×10 N/kg＝1 300 N机器人满载匀速爬升时牵引力与重力是一对平衡力，则牵引力
F＝G＝1 300 N，爬升时的功率
(3)上述爬升12 m的过程中，机器人消耗电能的80%用于爬升做功，则实际工作的电流多大？ (结果保留到整数位)
(2)机器人爬升12 m，克服重力做的功W有用＝Gh＝1 300 N×12 m＝1.56×104 J因机器人爬升的效率为
机器人消耗的电能
由W＝UIt得，实际工作电流
类型3 电热综合
3. 某品牌电热养生壶有低温、中温、高温三个挡位，可以满足人们对精细烹饪和营养量化等功能的需求．其简化电路图如图甲所示，铭牌如图乙所示，R1、R2为阻值不变的电热丝．
当S1闭合，S2断开，S3接A时，养生壶处于低温
挡工作状态；当S1、S2闭合，
S3接A时，养生壶处于中温挡
工作状态．在额定电压下求：
项目 参数
额定电压(V) 220
低温挡功率(W) 220
中温挡功率(W) 440
高温挡功率(W) 880
容积(L) 2.5
甲
乙
(1)电热养生壶处于低温挡工作状态时，电路中电流；
解：(1)由P＝UI可得，电热养生壶处于低温挡工作时电路中的电流
项目 参数
额定电压(V) 220
低温挡功率(W) 220
中温挡功率(W) 440
高温挡功率(W) 880
容积(L) 2.5
甲
乙
(2)R2的阻值；
(2)当开关S1、S2闭合，S3接A时，R1被短路，电路为R2的简单电路，电热养生壶处于中温挡R2的阻值
项目 参数
额定电压(V) 220
低温挡功率(W) 220
中温挡功率(W) 440
高温挡功率(W) 880
容积(L) 2.5
甲
乙
(3)若养生壶高温挡加热效率为75%，某次将初温是27 ℃的水加热到60 ℃，用时7 min则水的质量是多少[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)].
(3)电热养生壶处于高温挡工作7 min消耗的电能W＝P高t＝880 W×7×60 s＝3.696×105 J水吸收的热量
水的质量
4. 某功率可调的电加热设备，内部简化电路如下图所示，虚线框内的加热电路由两个加热电阻组成，定值电阻R0阻值为22 Ω，滑动变阻器R′最大阻值为1 000 Ω.滑动变阻器的滑片调至某一位置时，将2 kg初温为20 ℃的水加热至70 ℃，此过程加热效率为84%.
[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]求：(1)该加热设备的最大电功率；
解：(1)由P＝UI＝ 可知，电路中的电阻越小，该加热设备的电功率越大，所以当滑动变阻器R′的滑片在最左端时，该加热设备的电功率最大
(2)本次加热过程消耗的电能；
(3)该加热设备电功率为550 W时，R′接入电路的电阻．
(2)水吸收的热量
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(70 ℃－20 ℃)＝4.2×105 J由 得，加热过程消耗的电能
(3)加热设备为550 W时，电路的总电阻
R′接入电路中的电阻R′＝R－R0＝88 Ω－22 Ω＝66

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